Куб в изометрической проекции 30мм
§ 14. Построение аксонометрических проекций окружности
Рассмотрите рис. 92. На нем дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями.
Рис. 92. Фронтальные диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба
Окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами. Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем. Поэтому фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подооных представленными на рис. 93.
Рис. 93. Фронтальные диметрические проекции деталей
Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием. Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.
1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. 94, а).
2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. 94, б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.
Рис. 94. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическими элементами
3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. 94, в).
Изометрические проекции окружностей. Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб. Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 95), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.
Рис. 95. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба
Построение овала, вписанного в ромб.
1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 96, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, w, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.
2. Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно. Через точки В и а, В и b проводят прямые (рис. 96, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R1 малых дуг равен Са (Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала. Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рис. 95). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. 97, а), а овала 2 (см. рис. 95) — на осях х и z (рис. 97, б).
Рис. 96. Построение овала в плоскости, перпендикулярной оси z
Рис. 97. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у
Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием.
Как применить рассмотренные построения на практике?
Дана изометрическая проекция детали (рис. 98, а). Нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани.
Построения выполняет следующим образом.
1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба на рис. 95.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 98, а).
2. Строят ромб, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба (рис. 98, б).
3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг (рис. 98, в).
4. Проводят малые дуги (рис. 98, г).
5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам (рис. 98, д).
Рис. 98. Построение изометрической проекции летали с цилиндрическим отверстием
Ответьте на вопросы
1. Какими фигурами изображаются во фронтальной диме-трической проекции окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и у?
2. Искажается ли во фронтальной диметрической проекции окружность, если ее плоскость перпендикулярна оси у?
3. При изображении каких деталей удобно применять фронтальную диметрическую проекцию ?
4. Какими фигурами изображаются в изометрической проекции окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х, у, z?
5. Какими фигурами в практике заменяют эллипсы, изображающие окружности в изометрической проекции?
6. Из каких элементов состоит овал?
7. Чему равны диаметры окружностей, изображенных овалами, вписанными в ромбы на рис. 95, если стороны этих ромбов равны 40 мм?
Задания к § 13 и 14
Упражнение 42
На рис. 99 проведены оси для построения трех ромбов, изображающих квадраты в изометрической проекции. Рассмотрите рис. 95 и запишите, на какой грани куба — верхней, правой боковой или левой боковой будет расположен каждый ромб, построенный на осях, данных на рис. 99. Какой оси (х, у или z) будет перпендикулярна плоскость каждого ромба?
Рис. 99. Задание для упражнений
Упражнение 43
Запишите, какой оси (х, у или z) перпендикулярны плоскости овала на рис. 100. В какой аксонометрической проекции даны здесь окружности?
Рис. 100. Задание для упражнений
Упражнение 44
В каких аксонометрических проекциях даны окружности на рис. 101? Какой оси перпендикулярна плоскость каждой из них?
Рис. 101. Задание для упражнений
Упражнение 45
Запишите, в каких аксонометрических проекциях даны геометрические тела на рис. 102.
Каким осям (х, у или z) параллельна высота каждого из них?
Рис. 102. Геометрические тела для задания для упраждений
Упражнение 46
Постройте изометрическую проекцию куба, сторона которого равна 70 мм. Впишите в три грани куба овалы — изометрические проекции окружностей (см. рис. 95).
Куб в изометрической проекции 30мм
Практически все, кому довелось изучать черчение и инженерную графику сталкивались с необходимостью произвести построение изометрической проекции детали. В этом уроке мы попробуем разобрать основные моменты, которые нужно знать, чтоб начертить изометрию. Уверен, что повторив указанные в этом уроке шаги, вы сможете самостоятельно выполнить и более сложное задание. В вашей детали может быть большее количество построений, но основные принципы останутся неизменными. Но при этом оговорюсь, что построение изометрии скорее всего будет вам не под силу, если вы еще не освоили построение третьего вида и построение простого разреза. Вы должны уже уметь хорошо ориентироваться в трех видах на чертеже.
Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.
На следующей схеме показано соответствие направлений, по которым откладываются размеры в изометрии по отношению к размерам на чертеже. Интересный момент: как показал опыт, этот рисунок кому-то помогает понять принцип построения, а кого-то — наоборот — ставит в тупик. Поэтому, если вас эта схема скорее смущает, нежели просветляет, не зацикливайтесь на нем и читайте дальше — вполне вероятно, что там все будет понятно.
На этом закончим вступительную часть и начнем непосредственно построение изометрической проекции детали. Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.
Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.
Мы получили верхнюю грань фигуры. Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом — в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке, а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b — вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).
Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра — по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена — не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.
Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия — по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.
На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху — в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.
Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).
Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!
Следующий шаг в черчении: Уникальный урок на тему «Как начертить диметрию детали?»
Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:
пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»
или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи
или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.
А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны: 
Автор комментария: светка
Дата: 2010-09-08
пипец. я ни чего не понимаю. а завтра экзамен. ((((
Мы стараемся. Правда. Но в то же время мы понимаем, что написать понятно для всех не сможем. Что поделаешь. Однако, мы стремимся оформлять статьи по начертательной геометрии, а так же статьи по инженерной графике в максимально информативном и доступном виде.
Автор комментария: гринкс
Дата: 2010-09-28
хорошо что у меня завтра не экзамен. а лишь занятие по черчению. Со второго прочтения разобрался и смог начертить изометрию своей детали, надеюсь что правильно :))) Спасибо
Автор комментария: Антон
Дата: 2010-10-14
В музыкальном колледже требуют изометрический чертёж.Я бы лучше концерт сыграл.Черчение для меня-полная тьма.
Да уж. Неисповедимы пути. Я бы тоже концерт сыграл. Но вот к сожалению черчу лучше, чем музицирую. Не отчаивайтесь! Звоните, если не разберетесь. Удачи! Антон.
Автор комментария: Елена
Дата: 2010-10-21
замечательно.всё так понятно и просто
Автор комментария: Андрес
Дата: 2010-11-28
Огромное вам спасибо, вспомнил азы=)
Автор комментария: Диана
Дата: 2011-11-25
помогите начертить изометрию
Автор комментария: Диана
Дата: 2011-11-25
Антон спасибо большое за внимание. я уже все поняла. а вы физику хорошо знаете??
Автор комментария: оля
Дата: 2012-02-17
Автор комментария: михаил
Дата: 2012-06-09
здравствуйте ! нужен чертеж спичечьного коробка в изометрической и диметрической проекции !
Эх, жаль ваш вопрос пришел в момент когда я был в отпуске. Изометрия спичечного коробка еще не встречалась мне в заданиях, хоть это и несложно, но все же какое-никакое разнообразие.
Автор комментария: Андрей
Дата: 2012-06-19
Блин завтра экзамен . Эту то деталь я понял как начертить, а вот смогу ли я начертить деталь из билета .
Андрей, надеюсь у вас все получилось. Но пожалуй, действительно, пришла пора сделать второй урок объясняющий построение изометрии детали приближенной к заданиям среднего уровня сложности. Жаль, что вам это уже не пригодится, но благодаря вам многим станет легче.
Автор комментария: Виктор
Дата: 2012-09-15
Спасибо, что напомнил. Я сто лет уже изометрию не чертил, хотя и работаю инженером
Автор комментария: Яна
Дата: 2012-11-18
надо ли чертить все отверстия если они одинаковые? например 5 отверстий под винты. Или достаточно обозначить их оси?
На учебные чертежи нет ГОСТов. Есть разрешенные допущения. И их количество в каждом ВУЗе свое. В вашем случае правильным будет согласовать с преподавателем, либо выполнить все отверстия.
Автор комментария: Свелана
Дата: 2012-11-19
Статья отличная,большое спасибо, всё прояснилось) Скажите, вы писали выше в коментариях, что нужно сделать изометрию детали средней сложности, не появилась ещё?
Светлана, все произошло немного по-другому. Я взял среднюю деталь, имеющую несколько окружностей в своих формах и создал по ней урок. «Как начертить диметрию?» :))) Ссылка на него находится в самом конце статьи, до комментариев. Я считаю, что он может серьезно углубить ваши знания в части понимания, как чертить аксонометрические проекции разных деталей.
Автор комментария: 9th
Дата: 2012-12-26
Офигенно. Спасибо, с первого раза всё понял.
Автор комментария: Семен
Дата: 2013-02-10
Вы маги чтоль? как вы смогли обьяснить столь бестолковому человеку такую не простую вещь?))
Семен, хотел ответить, что «нет, я только учусь!» Но это больно уж избито 🙂 Маги? Нет. Просто мне хочется сделать жизнь вокруг меня хоть немного лучше. И если у меня есть возможность хоть немного повлиять на количество покупаемых студенческих работ, заменив уставших и разлюбивших свою работу преподавателей — я пытаюсь это сделать. Ну а вам — всего наилучшего!
Автор комментария: Александр
Дата: 2013-03-03
Ребят спасибо! Объяснено очень доходчиво, более лучшего объяснения не встречал!
Хорошо, коль так! Учитесь на здоровье!
Автор комментария: Золушка
Дата: 2013-03-05
СпасиБо! Можно двигаться дальше благодаря Вам! Появился свет в конце тоннеля!;)))
Автор комментария: Кирюха
Дата: 2013-03-17
Спасибо, все отлично написано, понятно. Особый респект автору. Еще хотелось бы узнать как показать резбу на валу в изометрической проекции.
Автор комментария: Лена
Дата: 2013-04-21
Спасибо большое. Все очень ясно изложено)
Автор комментария: Ольга
Дата: 2013-05-05
Спасибо огромное. Теперь все стало понятно, и я начертила деталь по контрольной.
Автор комментария: Серёга
Дата: 2013-06-02
Автор комментария: MARUFJN
Дата: 2013-07-20
Автор комментария: АЙОГА
Дата: 2014-02-20
Автор комментария: Пётр
Дата: 2014-02-28
Скажите пожалуйста это в каком учебном заведении ещё есть черчение Я учусь в техническом Вузе и черчения нету
Петр, напишу в ответ следующее: МГТУ им. Н.Э Баумана, МИФИ, МАМИ, МАДИ, РХТУ, МИРЭА, МЭИ, МГУГиК, МГСУ, МАТИ, РУДН, РГУ Нефти и Газа им. Губкина, МГУПИ, МГОУ, МИСИ — вот неполный список московских ВУЗов, в которых не забыли, что такое подготовка полноценного инженера. Удачи!
Автор комментария: Татьяна
Дата: 2014-03-13
Спасибо вам большое,очень помогли,без вашего урока бы не справилась,все объяснено доходчиво и по существу,очень благодарна)))
Татьяна, спасибо за отклик! Самому кажется, что все сделано хорошо, но вдруг только кажется? Ведь нет-нет, да приходят сообщения о непонятном изложении материала. Но я себя уговариваю, что это исключения, подтверждающие правило 🙂
Автор комментария: Вита
Дата: 2014-05-15
очень хорошая статья, не могли бы вы добавить изометрию шестиугольной призмы?очень надо!
Автор комментария: Марина
Дата: 2014-05-21
Большое спасибо. Знаю автокад для геологии, а черчение для меня вообще Луна, в вузе не было. Но благодаря объяснениям смогла сделать. Побольше бы таких толковых авторов. Еще раз огромное спасибо, спасли мне оценки ребенка
Автор комментария: Хама
Дата: 2014-11-04
Туфта! Размеры граней откладываются с коэффициентом 0,82 сторона не 50 мм а уже будет 0,82*50=41 хаваете инфу за должное.
ОК, расшифрую замечание внимательного читателя. В прямоугольной изометрической проекции действительные искажения по осям (по всем трем) и в самом деле равны 0,82. Но поскольку мы не оторваны от земли, и разбираемся с тем, как начертить домашнее задание, а не пишем реферат по черчению (!), то мы используем приведенные коэффициенты, равные единице. Я за 18 лет практики не встречал ни одного ВУЗа в нашей стране, где бы требовались коэффициенты 0,82. Поэтому рисуем с коэффициентом искажения по осям 1, но для энциклопедических знаний запоминаем 0,82. Не исключено, что этот вопрос когда-то будет задан в какой-нибудь телевикторине.
Автор комментария: Алексей
Дата: 2014-12-22
Начертите изометрию куба со стороной 80 мм и в каждой видимой гране впишите овал
Замечательное задание из замечательного ИКСИ? Так там же ничего сложного — просто аккуратно выполняете построения — только циркуль и только линейка.
Автор комментария: Антон
Дата: 2014-12-24
Огромное спасибо. Чудесное объяснение. Даже я понял. 🙂
Автор комментария: Человек
Дата: 2015-01-15
Автор комментария: Альбина
Дата: 2015-02-08
Большое спасибо, очень помогли! Сыну нужно было начертить изометрию, на уроке ничего не понял, я уже все забыла. Вместе с ним разобрались благодаря вашим объяснениям, очень доступно.
Автор комментария: Денис
Дата: 2015-03-11
Нужно ли заштриховывать ребро жесткости при сечении?
Денис, в изометрии всегда штрихую разрез вне зависимости от того, идет ли он через ребро жесткости. Так учили меня в свое время на кафедре черчения. Я готов предположить, что кто-то из преподавателей в каком-либо ВУЗе может считать иначе. В любом случае, стереть тонкие линии штриховки не составит труда. Но скорее всего стирать их не придется.
Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2015-04-15
Очень бы хотелось видеть данный урок в pdf или doc формате. А в общем спасибо за урок!
Автор комментария: николай
Дата: 2015-11-17
Автор комментария: Асхат Сабен
Дата: 2015-11-27
Я учусь в 9 классе. У нас есть урок черчения. Я №1 в классе по ЧЕРЧЕНИЯ! Я хочу стать архитектором. По этому я хочу узнать все подробности.
Вы один из очень небольшого количества современных школьников, кому довелось встретить черчение до ВУЗа. Поверьте, вам будут завидовать все ваши одногруппники на первом курсе 🙂 А в целом — наличие цели и желание ее добиться — это здорово. Я поделился чем смог — пользуйтесь и добрым словом поминайте 🙂
Автор комментария: Михаил
Дата: 2015-11-30
Автор комментария: Анатолий
Дата: 2015-12-01
Это не изометрия, а аксонометрия.Есть ещё и диметрия.
Анатолий, на всякий случай попробую систематизировать ваши знания. Смотрите. Есть такая штука, называется аксонометрические проекции. Оно же аксонометрия. К ним относятся такие виды проекций как изометрия и диметрия. И еще несколько их подвидов. Но в целом — это же хорошо, что вы ищете. Главное — не перепутать ничего и правильно запомнить.
Автор комментария: Михаил
Дата: 2015-12-09
Ваш сайт первый по запросу в гугле. Что ж, совсем не зря! И разобрали как раз мой вариант. Спасибо за вашу работу!
Вот это я понимаю, вот это повезло 🙂 А ведь деталь из головы брал! Но, как я понимаю, вы еще и суть теперь знаете, а это очень хорошо! Да, не зря я работал над оптимизацией, не зря!
Автор комментария: Сергей
Дата: 2016-01-10
Здравствуйте! А моему мнению,в чертеже с вырезанной четвертью, допущена неточность!
Сергей, приветствую! На картинке с вырезанной четвертью наверняка есть «неточности». Например нет штриховки, какие-то разноцветные линии, торчащие не по ГОСТу осевые. Но урок-то был о другом. Пусть пока остается как есть.
Автор комментария: Светлана
Дата: 2016-04-27
Хочу сказать спасибо за работу.Вы мне очень помогли .Ещё раз спасибо.
Спасибо, всё поняла (хотя черчение проходила в школе лет 40 назад))). Сейчас помогаю сыну. Предлагаю и Вам помощь: редактировать тексты перед публикацией на предмет знаков препинания (для лучшего понимания такой полезной информации!). С уважением! Успехов.
Автор комментария: Зоя
Дата: 2016-12-16
Давно уже не чертила изометрию, все забыла. Благодарю за отличный урок!
Автор комментария: Дан
Дата: 2017-01-08
Спасибо за это объяснение, лично мне аксанометрия нравится, но в отверстиях на плоскости малек туплю,блин архитектору это нужно. Спасибо вам)
Автор комментария: Азиз
Дата: 2018-01-09
Спасибо за объяснение,все четко показано
Автор комментария: Варвара
Дата: 2018-04-27
Спасибо огромное. Учителя объясняют тему не понятно, а здесь всё ясно и понятно
Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2018-05-12
Спасибо большое! Хоть вспомнил правила изометрии. А то работаю авиационным инженером, завтра самолет строить, а я позабыл изометрические коэффициенты)))
Автор комментария: виктор
Дата: 2018-09-23
Автор комментария: жопа
Дата: 2018-09-23
такая себе хорактеристика азаметрий
Автор комментария: Андрей
Дата: 2019-07-10
Я, конечно, изучал изометрию почти 15 лет назад, но у Вас в финальном чертеже с разрезом есть ошибка. По условиям вертикальное отверстие сквозное, а на чертеже сделано не правильно. У вас это отверстие «уходит» дальше размеров самой детали. Как-то так.
Автор комментария: Андрей
Дата: 2019-07-10
Поправочка: всё правильно. Совпадают вертикальные линии задней стенки с разрезом. Изометрия такая изометрия. Пока не измерил в живую, не увидел. Конечно перспектива в этом плане более информативна.
Автор комментария: Владимир
Дата: 2020-07-31
ого, я уже забыл все что мы проходили на уроках черчения в школе, оказывается.
Автор комментария: LeOn4iK
Дата: 2020-11-15
Очень круто, мне понравилось!
Автор комментария: Александр
Дата: 2021-03-20
Сам учился в строительном, со временем что-то забывается, 30 лет прошло. Для детей и внуков приходится заглядывать. БлагоДарствую за толковое разъяснение, даже для школьников
Автор комментария: Waffenträger auf E 100
Дата: 2021-08-07
Бро, это было 11 лет назад.
Добавьте свой комментарий:
Антон спасибо Вам огромное. вы меня очень выручили с чертежами. нет слов от вашего отношения к работе)) вы очень вежливый и добрый ,настоящий мастер, очень приятно,что есть такие люди как вы!
Я конечно признаю, что ваше задание было вылизано и выпестовано, но вы меня, право, в краску вгоняете! Патя, мне было интересно работать по вашему проекту. Это компенсирует затраченное время. Но все равно, все равно приятно! 🙂
Adblockdetector