Кубтың көлемі және ауданы. Кубтың қыры
Кубтың көлемі және ауданы осы сабақта қарастырылады. Куб дегеніміз барлық жақтары квадраттар болатын геометриялық фигура:
Кубтың қыры дегеніміз бұл осы квадраттарының бір қабырғасы. Кубтың неше қыры бар? Кубтың 12 қыры бар болады, әрі бұлар бір-біріне тең болады. Мысалы кубтың бір қыры 4 см болса, басқалары да 4 см тең болады. Ал кубтың бір қыры 7 см болса, қалғандары неге тең?
Кубтың көлемінің формуласы
Кубтың көлемі V мына формула арқылы есептелінеді:
V = a 3 , мұндағы a кубтың бір қырының ұзындығы.
Мысалы куб пішінді шақпақ қанттың көлемің есептейік:
Мен шақпақ қанттың өлшемдерін өлшедім. Нәтижесінде биіктігі де, ені де, ұзындығы да 15 мм тең екен (сізде басқаша болуы мүмкін, себебі шақпақ қанттың түрлері өте көп). 15 мм дегеніміз 1,5 см.
Жоғарыдағы формуланы пайдаланайық:
Жауабы, шақпақ қанттың бір данасының көлемі 3,375 см 3
Кубтың ауданы
Кубтың жақтары квадраттар болғандықтан, кубтың толық бетінің ауданы S мына формуламен аңықталады:
S = 6a 2 , мұндағы a кубтың бір қырының ұзындығы.
Жоғарыдағы шақпақ қанттың толық бетінің ауданың есептейік:
Жауабы, шақпақ қанттың бір данасының бетінің толық ауданы 13,5 см 2 .
Комменттер
Текшенің қырын 1 м ұзартқанда, оның көлемі 61 х3 м артты. Бастапқы текшенің ұзындығын анықтаныз.
x 3 + 3x 2 *1 + 3x*1 2 + 1 3 — x 3 = 61
D = (1 2 — 4*1*(-20)) 1/2 (бұл түбір алу)
Куб болғандықтан оның қыры оң болуы керек, яғни x = 4м.
Сіз тексеріп көріңіз. x = 4 болғанды мына теңдік орындала ма: (x + 1) 3 — x 3 = 61?
Текше: а=2х-3А) s = 6а * формуласын қолданып , кубтың толық бетінің ауданын табу өрнегін жазып , ықшамдаңыз Б ) V = a’3 формуласын қолданып , кубтың көлемін табу өрнегін жазып , ықшамдаңыз
V = (2x) 3 + 3 3 — 3*(2x) 2 3 + 3*2x*3 2
Текпеніп кырын 1 м ұзартканда , оның көлемі 61 м^3 артты . Бастапкы текшенің қырынын ұзындығын анықтандар
x 3 + 3x 2 *1 + 3x*1 2 + 1 3 — x 3 = 61
D = (1 2 — 4*1*(-20)) 1/2 (бұл түбір алу)
Куб болғандықтан оның қыры оң болуы керек, яғни x = 4м.
сізден теңдеуді емес бастапқы көлемді сұрады емеспе?
Мен есепті шештім. Жауабын да жаздым. Сол жауап 4 тең. Бұдан басқа не керек? Егер есептің шешімі керек болмаса, бірден жауапты қарасын. Ал егер мұғалім қалай есепті шештің десе, есептің шешімін көрсетсін.
Егер есептің шешімін көрсетпей, бірден жауабын берсек, ертең мұғалім қалай шештің? Қандай теңдеу құрдын десе не деп жауап бересіз? Үй тапсырмаларын да есепті шешпей жауабын бірден бересіз бе?
S=6a2 формуласын қолданып, кубтың толық бетінің ауданын табу өрнегін жазып ықшамдаңыз
Сізде a берілген бе? Егер берілсе бұны S = 6*a 2 формуласына қоя салу керек (есте сақтаныз S = 6*a 2 бұл кубтың толық бетінің ауданың табатын формула). Мысалы сізге дейін Айжан Орынбай есебінде a = 2x — 3 делінген. Бұны жоғарыда ықшамдағанбыз:
Егер a аңықталған болса жазып беріңіз, ықшамдап береміз.
Куб(текше және оның көлемі)
Абилова Гульжан Султановна
Текше және оның көлемімен танысу
Білімділік: текшемен және оның көлемімен оқушыларды таныстыру және түсінік қалыптастыру.
Дамытушылық: ойлау,есте сақтау қабілетін, ауызша есептеу дағдыларын, логикалық ой – өрісін дамыту.
Тәрбиелік: өзін және сыныптастарын бағалай білуге, тиянақтылыққа, шапшаңдыққа тәрбиелеу.
Сабақтың типі : жаңа білімді меңгерту сабағы
Сабақтың түрі: аралас сабақ
Сабақтың әдіс –тәсілдері: түсіндіру, сұрақ –жауап, ой қозғау,талдау
Көрнекілігі: текше макеті, кубиктер, үлестірмелі карточкалар, слайд
Сабақтың барысы:
І.Ұйымдастыру
1.Оқушылардың назарын сабаққа аудару
«1» дегенім жаман баға «3» дегенім орта баға
Алады оны жаман бала. Сапасы оның орта ғана
«2» деген нашар баға «4» дегенім жақсы баға
Інішегім нашарлама. Алады оны жақсы бала.
ІІ. Қызығушылықты ояту кезеңі(слайд – Универсиаданың логотипі)
— Балалар, тақтада көріп тұрған сурет туралы не айта аласыңдар?
( Алматы қаласында өтетін қысқы Универсиаданыңлоготипі)
ІІІ. Өткен тақырыпты қайталау
- Үй тапсырмасының орындалуын тексеру № 6,22 бет
(Оқушылар теңдеудің шешу жолын және шешуін жариялайды) (слайд –Универсиаданың бойтұмары )
- Жедел сұрақтарға жауап беру)
1.Шаршының неше өлшемі бар 2 (ұзындығы,ені.)
- 1 м неше см бар?
- ұзындығы 4 см, ені 6 см тік төртбұрыштың ауданы нешеге тең? (24 см 2 )
- Көлемнің қандай өлшем бірліктерін білесіңдер? (1 л, 1 см 3 ) (слайд –Универсиаданың алауы)
ІІІ. Математикалық диктант (Деректерді мұғалім оқиды)
Универсиада – Халықаралық студенттік спорт федерациясының (FISU) қамқорлығымен өткізілетін студенттер арасындағы халықаралық спорттық жарыстар. Жарысқа қатысуға 17-28 жастағы аспиранттар, студенттер және Универсиада алдында бітіретін түлектер жіберіледі.
Қазақстан Унивесиадаларға 1993 жылдан бастап қатыса бастады. Осы жылдар арасында жарыстарға 700 спортшы қатысып, 125 медаль жеңіп алды.
2011 жылғы 29 қарашада Халықаралық студенттік спорт федерациясы Алматыны 2017 жылғы 28-ші Дүниежүзілік қысқы Универсиаданы қабылдайтын қала деп жариялады. Қазақстан ТМД елдерінің ішінде ең алғашқы болып қысқы Универсиада өткізеді.
Алматы қаласындағы қысқы Универсиада жарыстарына әлемнің 55-тен астам елінен 2000 спортшы қатысады. Универсиада өтетін кезеңде 3000 ерікті, соның ішінде шет елден және ел өңірлерінен келген еріктілер жұмылдырылады. Шамамен 30 мың шетелдік қонақтар мен туристтер келеді деп күтілуде.
(Оқушылар өзін -өзі тексереді слайдтағы жазудан
17, 28, 1993, 700, 125, 2011, 29, 2017, 55, 2000, 3000, 30000)
ІҮ. Сабақтың тақырыбы мен мақсаттарын жариялау
- Балалар, диктанттың жауаптары қандай фигураның ішінде жазылған?Кім біледі? (куб)
Сабақтың тақырыбы: Куб (текше) және оның көлемі(слайд-Универсиаданың марапат медальдары)
Ү.Жаңа мағынаны таныту
- Оқушыларды текшемен таныстыру.Оқушылар текшенің элементтерімен,яғни өзге фигуралардан айырмашылығымен танысады.Содан кейін мұғалім текшені (макетін) көрсетіп түсіндіреді.
Бұл текше –куб. Оның 8 төбесі бар. Кубтың төбелері – нүктелер. Көршілес екі төбесін қосатын кесіндіні оның қыры деп атайды.Текшенің барлық қырларының ұзындықтары бірдей.Текшенің 6 жағы бар (алдыңғы,артқы,астыңғы,үстіңгі,сол жақтағы,оң жақтағы).
Тапсырма: текшенің жақтарын,төбелерін, қырларын көрсет.( слайд –Универсиададағы шанғы спорт түрлері)
2.Ой толғаныс кезеңі. Практикалық жұмыс.
Оқушылар оқулықтағы № 2,3,4 тапсырмаларды орындайды.
Мұғалім көрнекі құралды пайдаланып,бір текше көлемнің өлшем бірлігі болып есептелетінін ,оның көлемі 1 куб сантиметрге тең екенін түсіндіреді.Оқушылар білеушенің көлемі неге тең екенін анықтайды.( 12 куб .см) .Бұл фигураны неге текше деп атауға болмайтыны жайлы қорытынды жасайды.
№ 2.Суреттегі білеуше неше текшеден құрастырылған?( 12).Оның көлемі туралы не айтуға болады? Алдыңғы қатарда неше текше бар? (6).Артқы қатарда ше? (6).Барлығы неше қатар бар? (2).Білеуше текше болып табылады деуге бола ма?(жоқ).Неліктен?
№3.Суреттегі білеуше барлығы неше текшеден құрастырылған? (36).Білеуше неше қабатқа бөлінген? (3).Әр қабатта неше қатар бар?( 2).Әр қатарда неше куб смбар?(18).Бұл білеуше текше болып табыла ма? (Жоқ, себебі қырларының ұзындықтары бірдей емес).
№ 4. Суреттегі білеуше текше болып табыла ма?Неліктен?Оның ұзындығы неше см?(3см)
Ені ше? (3 см).Биіктігі ше? (3см).Текше неше қабатқа бөлінген?(3).Әр қабатта неше қатар бар?(2).Әр қатарда неше куб см бар?(3куб см).Бір қатарда неше куб см бар екенін қалай есептеп табуға болады?(9).(3х 3х1).Екі қабаттағыны ше?(18) (3х3х2).Үш қабаттағыны ше?
(27) (3х3х3). ( слайд – Универсиададағы коньки спорт түрлері)
ҮІ. Сергіту сәті
ҮІІ. Өткен білімді пысықтау
(слайд – Универсиадана өтетін жаңа спорт алаңдары.Халық арена мен Алматы арена)
№ 5 Есептер құрастыр және шығар. (1 есеп)
(слайд – Ақтөбе облысының Универсиада алаушылары)
ҮІІІ. Ө зіндік жұмыс.
( слайд – Ақтөбе облысының намысын қорғайтын спортшының суреті)
ІХ.Жаңа сабақты бекіту.
Үлестірмелі карточкалармен жұмыс.
- Суреттен кубты тап. Оны көк қарындашпен боя.
- Кубтың төбелерінің, жақтарының, қырларының санын тап.
3.Қыры 3 см текшенің көлемі неге тең? (27)
5.Текшенің жақтары қандай фигура? (шаршы)
6.Текшенің неше қыры бар? (12)
( слайд –Комсомол ауылында өткен шаңғы марафонынансуреттер)
Х. Рефлексия
-Нені орындай алмай қалдың? Неге?
ХІ. Үйге тапсырма: № 6 ә, № .7 24 бет
Куб (текше) және оның көлемі
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Тақырыбы . Куб ( текше) және оның көлемі
Текше және оның көлемімен танысу
Білімділік: текшемен және оның көлемімен оқушыларды таныстыру және түсінік қалыптастыру.
Дамытушылық: ойлау,есте сақтау қабілетін, ауызша есептеу дағдыларын, логикалық ой – өрісін дамыту.
Тәрбиелік: өзін және сыныптастарын бағалай білуге, тиянақтылыққа, шапшаңдыққа тәрбиелеу.
Сабақтың типі : жаңа білімді меңгерту сабағы
Сабақтың түрі : аралас сабақ
Сабақтың әдіс –тәсілдері : түсіндіру, сұрақ –жауап, ой қозғау,талдау
Көрнекілігі : текше макеті, кубиктер, үлестірмелі карточкалар, слайд
1.Оқушылардың назарын сабаққа аудару
«1» дегенім жаман баға «3» дегенім орта баға
Алады оны жаман бала. Сапасы оның орта ғана
«2» деген нашар баға «4» дегенім жақсы баға
Інішегім нашарлама. Алады оны жақсы бала.
ІІ. Қызығушылықты ояту кезеңі (слайд – Универсиаданың логотипі)
— Балалар, тақтада көріп тұрған сурет туралы не айта аласыңдар?
( Алматы қаласында өтетін қысқы Универсиаданың логотипі )
ІІІ. Өткен тақырыпты қайталау
1. Үй тапсырмасының орындалуын тексеру № 6,22 бет
(Оқушылар теңдеудің шешу жолын және шешуін жариялайды) (слайд –Универсиаданың бойтұмары )
2. Жедел сұрақтарға жауап беру)
1.Шаршының неше өлшемі бар 2 (ұзындығы,ені.)
5. ұзындығы 4 см, ені 6 см тік төртбұрыштың ауданы нешеге тең? (24 см 2 )
6. Көлемнің қандай өлшем бірліктерін білесіңдер? (1 л, 1 см 3 ) (слайд –Универсиаданың алауы)
ІІІ. Математикалық диктант (Деректерді мұғалім оқиды)
Универсиада – Халықаралық студенттік спорт федерациясының (FISU) қамқорлығымен өткізілетін студенттер арасындағы халықаралық спорттық жарыстар. Жарысқа қатысуға 17-28 жастағы аспиранттар, студенттер және Универсиада алдында бітіретін түлектер жіберіледі.
Қазақстан Унивесиадаларға 1993 жылдан бастап қатыса бастады. Осы жылдар арасында жарыстарға 700 спортшы қатысып, 125 медаль жеңіп алды.
2011 жылғы 29 қарашада Халықаралық студенттік спорт федерациясы Алматыны 2017 жылғы 28-ші Дүниежүзілік қысқы Универсиаданы қабылдайтын қала деп жариялады. Қазақстан ТМД елдерінің ішінде ең алғашқы болып қысқы Универсиада өткізеді.
Алматы қаласындағы қысқы Универсиада жарыстарына әлемнің 55-тен астам елінен 2000 спортшы қатысады. Универсиада өтетін кезеңде 3000 ерікті, соның ішінде шет елден және ел өңірлерінен келген еріктілер жұмылдырылады. Шамамен 30 мың шетелдік қонақтар мен туристтер келеді деп күтілуде.
(Оқушылар өзін -өзі тексереді слайдтағы жазудан
17, 28, 1993, 700, 125, 2011, 29, 2017, 55, 2000, 3000, 30000)
ІҮ. Сабақтың тақырыбы мен мақсаттарын жариялау
Балалар, диктанттың жауаптары қандай фигураның ішінде жазылған?Кім біледі? (куб)
Сабақтың тақырыбы: Куб (текше) және оның көлемі (слайд-Универсиаданың марапат медальдары)
1. Оқушыларды текшемен таныстыру.Оқушылар текшенің элементтерімен,яғни өзге фигуралардан айырмашылығымен танысады.Содан кейін мұғалім текшені (макетін) көрсетіп түсіндіреді.
Бұл текше –куб. Оның 8 төбесі бар. Кубтың төбелері – нүктелер. Көршілес екі төбесін қосатын кесіндіні оның қыры деп атайды.Текшенің барлық қырларының ұзындықтары бірдей.Текшенің 6 жағы бар (алдыңғы,артқы,астыңғы,үстіңгі,сол жақтағы,оң жақтағы).
Тапсырма: текшенің жақтарын,төбелерін, қырларын көрсет.( слайд –Универсиададағы шанғы спорт түрлері)
2.Ой толғаныс кезеңі. Практикалық жұмыс.
Оқушылар оқулықтағы № 2,3,4 тапсырмаларды орындайды.
Мұғалім көрнекі құралды пайдаланып,бір текше көлемнің өлшем бірлігі болып есептелетінін ,оның көлемі 1 куб сантиметрге тең екенін түсіндіреді.Оқушылар білеушенің көлемі неге тең екенін анықтайды.( 12 куб .см) .Бұл фигураны неге текше деп атауға болмайтыны жайлы қорытынды жасайды.
№ 2.Суреттегі білеуше неше текшеден құрастырылған?( 12). Оның көлемі туралы не айтуға болады? Алдыңғы қатарда неше текше бар? (6). Артқы қатарда ше? (6). Барлығы неше қатар бар? (2). Білеуше текше болып табылады деуге бола ма?(жоқ).Неліктен?
№ 3. Суреттегі білеуше барлығы неше текшеден құрастырылған? (36).Білеуше неше қабатқа бөлінген? (3). Әр қабатта неше қатар бар?( 2). Әр қатарда неше куб смбар?(18).Бұл білеуше текше болып табыла ма? (Жоқ, себебі қырларының ұзындықтары бірдей емес).
№ 4. Суреттегі білеуше текше болып табыла ма?Неліктен? Оның ұзындығы неше см?(3см)
Ені ше? (3 см). Биіктігі ше? (3см).Текше неше қабатқа бөлінген?(3). Әр қабатта неше қатар бар?(2). Әр қатарда неше куб см бар?(3куб см). Бір қатарда неше куб см бар екенін қалай есептеп табуға болады?(9).(3х 3х1).Екі қабаттағыны ше?(18) (3х3х2).Үш қабаттағыны ше?
(27) (3х3х3). ( слайд – Универсиададағы коньки спорт түрлері)
ҮІІ. Өткен білімді пысықтау
(слайд – Универсиадана өтетін жаңа спорт алаңдары. Халық арена мен Алматы арена)
№ 5 Есептер құрастыр және шығар. (1 есеп)
(сла йд – Ақтөбе облысының Универсиада алаушылары)
( слайд – Ақтөбе облысының намысын қорғайтын спортшының суреті)
Үлестірмелі карточкалармен жұмыс.
1. Суреттен кубты тап. Оны көк қарындашпен боя.
2. Кубтың төбелерінің, жақтарының, қырларының санын тап.
3.Қыры 3 см текшенің көлемі неге тең? (27)
5.Текшенің жақтары қандай фигура? (шаршы)
6.Текшенің неше қыры бар? (12)
( слайд –Комсомол ауылында өткен шаңғы марафонынан суреттер)
-Нені орындай алмай қалдың? Неге?
ХІ. Үйге тапсырма: № 6 ә, № .7 24 бет