Какие из разверток не являются развертками поверхности куба

Какие из разверток не являются развертками поверхности куба

Математика изучает объекты, явления, процессы окружающего мира во всех его проявлениях и взаимодействиях. Обустраивая окружающее пространство, человек всегда старается его упорядочить. Одна из часто встречаемых форм бытовых предметов – это прямоугольный параллелепипед. Его форму имеют: шкаф, телевизор, детские кубики, кусочки сахара… Длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда называют его измерением. Если все три измерения равны, то его называют кубом.

Знания о площади поверхности куба, его развертках, объёме полезны при расчётах количества обоев, паркета, краски при ремонте квартиры, кубометров леса при постройке дома… Поэтому тема «Куб и его развёртки» является актуальной.

Актуальность применения правил замощения плоскости подтверждает сказ о мастерах.

Двум мастерам было дано задание из одинаковых листов железа изготовить максимальное количество кубов, используя предложенную развертку куба. У первого мастера получилось 5 штук, второй же мастер, применив принципы замощения плоскости, сумел сделать в два раза больше кубов, тем самым показав возможность рационального использования материала

Цель исследования: получение новых знаний о кубе, его развертках и их практических применениях.

2. Исследовать развёртки куба.

4. Выполнить замощение плоскости развёртками куба.

Предмет исследования: куб.

Объект исследования: развёртки куба.

Гипотеза: знания о кубе и его развёртках помогают решать практические задачи.

Методы исследования: практический, наблюдение, опрос, анализ, обобщение, измерения, расчёты, изучение литературы и материалов сайтов.

Теоретический этап исследования

По другому куб называют шестигранником или гексаэдром [6]. Куб имеет 6 граней Каждая грань куба – квадрат. У куба 8 вершин. Вершина куба – это самая отдалённая от центра куба точка, которая лежит на пересечении трёх его граней. Каждая вершина принадлежит только трём граням и только трём рёбрам. Куб имеет 12 рёбер. Ребро куба – это отрезок, образованный пересечением двух граней куба. Рёбра имеют одинаковую длину. Каждый конец ребра соединен с двумя соседними рёбрами под прямым углом [3].

Поверхность куба состоит из шести граней. Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех граней.

Площадь одной грани куба при длине ребра «а» равна а2. Площадь поверхности куба можно выразить формулой S=6a2.

Площадь одной грани этого куба: 1 дм2, тогда площадь поверхности куба будет равна 6 дм2. Если разбить 1 дм2 на см2 и мм2, мы получим, что площадь поверхности данного куба будет равна 600см2 и 60 000мм2 соответственно.

Объём куба – это совокупность всех точек в пространстве, ограниченных гранями куба. Объём куба при длине ребра «а» можно выразить формулой V=a3.

Кубы с одинаковым размером граней, но сделанные из разных материалов имеют одинаковый объем, одинаковую площадь, но разную массу. Соответственно, кубы, изготовленные из разных материалов, но имеющие одинаковую массу, будут отличаться размерами.

Игральная кость – это популярный источник случайности, который широко применяется в азартных, настольных и ролевых играх.

Традиционная игральная кость – это кубик, который используется как средство генерирования случайных чисел. На каждую грань кубика нанесены числа от 1 до 6. Их принято располагать так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна семи. Целью кубика является демонстрация случайно определённого целого числа от одного до шести. Выпадение каждого числа является равновозможным благодаря правильной геометрической форме кубика.

Развёртка куба – это оболочка, позволяющая увидеть куб со всех сторон. Развертка куба состоит из 6 равных квадратов.

Изучение возможных вариантов развёртки куба, показало, что их всего 11 видов [4].

Замощение – это покрытие всей плоскости или заполнение всего пространства неперекрывающимися фигурами [5].

Изучение куба показало, что плоскость можно покрыть целиком без пробелов его реберными развёртками одного вида. При этом несколько развёрток одного типа складываются в симметричный элемент орнамента, называемый плиткой, с помощью которой происходит замощение плоскости [2].

Выполнено замощение плоскости различными развёртками куба. Замощение плоскости развертками куба можно использовать при изготовлении пазлов.

Пазл – это увлекательная головоломка очень популярная у взрослых и незаменимый элемент в жизни каждого ребёнка. Пазлы для детей – это увлекательная игра, позволяющая развивать мелкую моторику, логическое мышление, воображение, память, усидчивость, терпение, целеустремленность.

Практический этап исследования

Сделать модель куба из дерева с рёбрами 1 дм, из бумаги с ребром 1 дм. Из бумаги с ребром 1 см.

Источник

Презентация ао наглядной геометрии «Куб и его свойства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Сколько квадратов изображено на рисунке? 17

Соедини фигуры и его свойства У 2 Б 3

Исследовательское задание Сколько вершин имеет куб? Сколько ребер имеет куб? 3. Сколько граней имеет куб? 4. Какой фигурой является грань куба? 5. Сколько измерений имеет куб? 6. Сколько одинаковых ребер у куба? 7. Дайте определение куба.

Свойства куба Скольковершин имеет куб? 8 Сколько ребер имеет куб? 12 3.Сколькограней имеет куб? 6 4. Какойфигурой является грань куба? квадрат 5. Сколькоизмерений имеет куб? 3 6.Сколькоодинаковых ребер у куба? 12

Задача №1 Площадь грани куба составляет 7 см². Найдите площадь поверхности куба. 42

Задача №2 Вычислите площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 5дм. Ответ: 150 дм².

Задача №3 Найдите объем куба, площадь одной грани которого составляет 16 дм². Ответ: 64 дм³.

Задача №4 Дан пространственный крест. Объем одного куба равен 1 см3.Найдите объем креста. Ответ: 7 см³.

Обведите ребра куба, которые лежат ближе к вам, красным цветом, а дальние- синим, ребра, которые идут вглубь — зеленым.

Развёртка – это развернутая на плоскости поверхность геометрического тела

Работа в парах Какие из данных девяти рисунков являются развертками куба?

Ответ: Развертками куба являются рисунки: № 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9

«Улей» Ф.И. красный желтый зеленый Ф.И. красный желтый зеленый Анчугов Лукиных Бобылева Мельникова Верина Осипов Ворошнин Пантелеева Горбунова Покусаев Осипова Попова Ершова Птицына Зайков Смирнов Зайцев Соколикова Кисеев Солдатова Коровина Шустов Кусляева Якубова

Из скольких квадратов состоит поверхность куба? Как называются эти квадраты в кубе? Сколько вершин имеет куб? Сколько рёбер у куба? Как найти площадь грани куба? Итог урока Как найти площадь поверхности куба? Как найти объем куба?

Твое отношение к уроку Отличный, интересный, захватывающий, заставляющий работать Нормальный, обычный Скучный, работа без интереса, бесполезный

Задача Площадь полной поверхности куба 24 см2. Найдите объем куба. Ответ: 8 cм³.

Задача Условимся боковые грани куба обозначать буквой Б, верхнюю- В, нижнюю- Н. Расставьте на развертках куба буквы в соответствии с уже намеченными. Б Б Б Н Н В

Ответ: Н Б Б Б Б Б Н Н В В Б Б Б Б Б Б В Б

M P Как пауку быстрее навести порядок на кухне и поймать злополучную муху?

Из скольких квадратов состоит поверхность куба? Как называются эти квадраты в кубе? Сколько вершин имеет куб? Сколько рёбер у куба? Как найти площадь грани куба? Итог урока Как найти площадь поверхности куба?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 146 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика. Наглядная геометрия», Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Добавить в избранное

• 09.02.2020 986
• PPTX 3 мбайт
• 13 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Холмова Лариса Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник