Как вычислить функцию куба

Функции для работы с кубами (справка)

Важно: Вычисляемые результаты формул и некоторые функции листа Excel могут несколько отличаться на компьютерах под управлением Windows с архитектурой x86 или x86-64 и компьютерах под управлением Windows RT с архитектурой ARM. Дополнительные сведения об этих различиях.

Чтобы просмотреть подробную справку о функции, перейдите по нужной ссылке в представленном ниже списке.

Возвращает свойство ключевого показателя эффективности (КПЭ) и отображает его имя в ячейке. КПЭ представляет собой количественную величину, такую как ежемесячная валовая прибыль или ежеквартальная текучесть кадров, используемой для контроля эффективности работы организации.

Возвращает элемент или кортеж из куба. Используется для проверки существования элемента или кортежа в кубе.

Возвращает значение свойства элемента из куба. Используется для подтверждения того, что имя элемента внутри куба существует, и для возвращения определенного свойства для этого элемента.

Возвращает n-й, или ранжированный, элемент в множестве. Используется для возвращения одного или нескольких элементов в множестве, например лучшего продавца или 10 лучших студентов.

Определяет вычисляемое множество элементов или кортежей, отправляя выражение для множества в куб на сервере, который создает множество, а затем возвращает его в Microsoft Excel.

Возвращает число элементов в множестве.

Возвращает агрегированное значение из куба.

Источник

Решение кубических уравнений

Кубическое уравнение, содержащее коэффициенты с действительным корнем, остальные два считаются комплексно-сопряженной парой. Будут рассмотрены уравнения с двучленами и возвратные, а также с поиском рациональных корней. Вся информация будет подкреплена примерами.

Решение двучленного кубического уравнения вида A x 3 + B = 0

Кубическое уравнение, содержащее двучлен, имеет вид A x 3 + B = 0 . Его необходимо приводить к x 3 + B A = 0 с помощью деления на А , отличного от нуля. После чего можно применять формулу сокращенного умножения суммы кубов. Получаем, что

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 — B A 3 x + B A 2 3 = 0

Результат первой скобки примет вид x = — B A 3 , а квадратный трехчлен — x 2 — B A 3 x + B A 2 3 , причем только с комплексными корнями.

Найти корни кубического уравнения 2 x 3 — 3 = 0 .

Необходимо найти х из уравнения. Запишем:

Необходимо применить формулу сокращенного умножения. Тогда получим, что

x 3 — 3 2 = 0 x — 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Раскроем первую скобку и получим x = 3 3 2 6 . Вторая скобка не имеет действительных корней, потому как дискриминант меньше нуля.

Ответ: x = 3 3 2 6 .

Решение возвратного кубического уравнения вида A x 3 + B x 2 + B x + A = 0

Вид квадратного уравнения — A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 , где значения А и В являются коэффициентами. Необходимо произвести группировку. Получим, что

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 — x + 1 + B x x + 1 = x + 1 A x 2 + x B — A + A

Корень уравнения равен х = — 1 , тогда для получения корней квадратного трехчлена A x 2 + x B — A + A необходимо задействовать через нахождение дискриминанта.

Решить уравнение вида 5 x 3 — 8 x 2 — 8 x + 5 = 0 .

Уравнение является возвратным. Необходимо произвести группировку. Получим, что

5 x 3 — 8 x 2 — 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 — 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 — x + 1 — 8 x x + 1 = x + 1 5 x 2 — 5 x + 5 — 8 x = = x + 1 5 x 2 — 13 x + 5 = 0

Если х = — 1 является корнем уравнения, тогда необходимо найти корни заданного трехчлена 5 x 2 — 13 x + 5 :

5 x 2 — 13 x + 5 = 0 D = ( — 13 ) 2 — 4 · 5 · 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 · 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 — 69 2 · 5 = 13 10 — 69 10

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 — 69 10 x 3 = — 1

Решение кубических уравнений с рациональными корнями

Если х = 0 , то он является корнем уравнения вида A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 . При свободном члене D = 0 уравнение принимает вид A x 3 + B x 2 + C x = 0 . При вынесении х за скобки получим, что уравнение изменится. При решении через дискриминант или Виета оно примет вид x A x 2 + B x + C = 0 .

Найти корни заданного уравнения 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 .

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

Х = 0 – это корень уравнения. Следует найти корни квадратного трехчлена вида 3 x 2 + 4 x + 2 . Для этого необходимо приравнять к нулю и продолжить решение при помощи дискриминанта. Получим, что

D = 4 2 — 4 · 3 · 2 = — 8 . Так как его значение отрицательное, то корней трехчлена нет.

Ответ: х = 0 .

Когда коэффициенты уравнения A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 целые, то в ответе можно получить иррациональные корни. Если A ≠ 1 , тогда при умножении на A 2 обеих частей уравнения проводится замена переменных, то есть у = А х :

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 · x 3 + B · A 2 · x 2 + C · A · A · x + D · A 2 = 0 y = A · x ⇒ y 3 + B · y 2 + C · A · y + D · A 2

Приходим к виду кубического уравнения. Корни могут быть целыми или рациональными. Чтобы получить тождественное равенство, необходимо произвести подстановку делителей в полученное уравнение. Тогда полученный y 1 будет являться корнем. Значит и корнем исходного уравнения вида x 1 = y 1 A . Необходимо произвести деление многочлена A x 3 + B x 2 + C x + D на x — x 1 . Тогда сможем найти корни квадратного трехчлена.

Найти корни заданного уравнения 2 x 3 — 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 .

Необходимо произвести преобразование с помощью умножения на 2 2 обеих частей, причем с заменой переменной типа у = 2 х . Получаем, что

2 x 3 — 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 — 11 · 2 2 x 2 + 24 · 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 — 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

Свободный член равняется 36 , тогда необходимо зафиксировать все его делители:

± 1 , ± 2 , ± 3 , ± 4 , ± 6 , ± 9 , ± 12 , ± 36

Необходимо произвести подстановку y 3 — 11 y 2 + 24 y + 36 = 0 , чтобы получить тождество вида

1 3 — 11 · 1 2 + 24 · 1 + 36 = 50 ≠ 0 ( — 1 ) 3 — 11 · ( — 1 ) 2 + 24 · ( — 1 ) + 36 = 0

Отсюда видим, что у = — 1 – это корень. Значит, x = y 2 = — 1 2 .

Далее следует деление 2 x 3 — 11 x 2 + 12 x + 9 на x + 1 2 при помощи схемы Горнера:

x i Коэффициенты многочлена
2 — 11 12 9
— 0 . 5 2 — 11 + 2 · ( — 0 . 5 ) = — 12 12 — 12 · ( — 0 . 5 ) = 18 9 + 18 · ( — 0 . 5 ) = 0

2 x 3 — 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 — 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 — 6 x + 9

После чего необходимо найти корни квадратного уравнения вида x 2 — 6 x + 9 . Имеем, что уравнение следует привести к виду x 2 — 6 x + 9 = x — 3 2 , где х = 3 будет его корнем.

Ответ: x 1 = — 1 2 , x 2 , 3 = 3 .

Алгоритм можно применять для возвратных уравнений. Видно, что — 1 – это его корень, значит, левая часть может быть поделена на х + 1 . Только тогда можно будет найти корни квадратного трехчлена. При отсутствии рациональных корней применяются другие способы решения для разложения многочлена на множители.

Решение кубических уравнений по формуле Кардано

Нахождение кубических корней возможно при помощи формулы Кардано. При A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0 необходимо найти B 1 = A 1 A 0 , B 2 = A 2 A 0 , B 3 = A 3 A 0 .

После чего p = — B 1 2 3 + B 2 и q = 2 B 1 3 27 — B 1 B 2 3 + B 3 .

Полученные p и q в формулу Кардано. Получим, что

y = — q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + — q 2 — q 2 4 + p 3 27 3

Подбор кубических корней должен удовлетворять на выходе значению — p 3 . Тогда корни исходного уравнения x = y — B 1 3 . Рассмотрим решение предыдущего примера, используя формулу Кардано.

Найти корни заданного уравнения 2 x 3 — 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 .

Видно, что A 0 = 2 , A 1 = — 11 , A 2 = 12 , A 3 = 9 .

Необходимо найти B 1 = A 1 A 0 = — 11 2 , B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6 , B 3 = A 3 A 0 = 9 2 .

p = — B 1 2 3 + B 2 = — — 11 2 2 3 + 6 = — 121 12 + 6 = — 49 12 q = 2 B 1 3 27 — B 1 B 2 3 + B 3 = 2 · — 11 2 3 27 — — 11 2 · 6 3 + 9 2 = 343 108

Производим подстановку в формулу Кордано и получим

y = — q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + — q 2 — — q 2 4 + p 3 27 3 = = — 343 216 + 343 2 4 · 108 2 — 49 3 27 · 12 3 3 + — 343 216 — 343 2 4 · 108 2 — 49 3 27 · 12 3 3 = = — 343 216 3 + — 343 216 3

— 343 216 3 имеет три значения. Рассмотрим их ниже.

— 343 216 3 = 7 6 cos π + 2 π · k 3 + i · sin π + 2 π · k 3 , k = 0 , 1 , 2

Если k = 0 , тогда — 343 216 3 = 7 6 cos π 3 + i · sin π 3 = 7 6 1 2 + i · 3 2

Если k = 1 , тогда — 343 216 3 = 7 6 cosπ + i · sinπ = — 7 6

Если k = 2 , тогда — 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i · sin 5 π 3 = 7 6 1 2 — i · 3 2

Необходимо произвести разбиение по парам, тогда получим — p 3 = 49 36 .

Тогда получим пары: 7 6 1 2 + i · 3 2 и 7 6 1 2 — i · 3 2 , — 7 6 и — 7 6 , 7 6 1 2 — i · 3 2 и 7 6 1 2 + i · 3 2 .

Преобразуем при помощи формулы Кордано:

y 1 = — 343 216 3 + — 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i · 3 2 + 7 6 1 2 — i · 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = — 343 216 3 + — 343 216 3 = — 7 6 + — 7 6 = — 14 6 y 3 = — 343 216 3 + — 343 216 3 = = 7 6 1 2 — i · 3 2 + 7 6 1 2 + i · 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 — B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 — B 1 3 = — 14 6 + 11 6 = — 1 2 x 3 = y 3 — B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

Ответ: x 1 = — 1 2 , x 2 , 3 = 3

При решении кубических уравнений можно встретить сведение к решению уравнений 4 степени методом Феррари.

Источник

Аналитические функции в Excel (функции кубов)

Microsoft постоянно добавляет в Excel новые возможности в части анализа и визуализации данных. Работу с информацией в Excel можно представить в виде относительно независимых трех слоев:

  • «правильно» организованные исходные данные
  • математика (логика) обработки данных
  • представление данных

Рис. 1. Анализ данных в Excel: а) исходные данные, б) мера в Power Pivot, в) дашборд; чтобы увеличить изображение кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите Открыть картинку в новой вкладке

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Функции кубов и сводные таблицы

Наиболее простым и в тоже время очень мощным средством представления данных являются сводные таблицы. Они могут быть построены на основе данных, содержащихся: а) на листе Excel, б) кубе OLAP или в) модели данных Power Pivot. В последних двух случаях, помимо сводной таблицы, можно использовать аналитические функции (функции кубов) для формирования отчета на листе Excel. Сводные таблицы проще. Функции кубов сложнее, но предоставляют больше гибкости, особенно в оформлении отчетов, поэтому они широко применяются в дашбордах.

Дальнейшее изложение относится к формулам кубов и сводным таблицам на основе модели Power Pivot и в нескольких случаях на основе кубов OLAP.

Простой способ получить функции кубов

Когда (если) вы начинали изучать код VBA, то узнали, что проще всего получить код, используя запись макроса. Далее код можно редактировать, добавить циклы, проверки и др. Аналогично проще всего получить набор функций кубов, преобразовав сводную таблицу (рис. 2). Встаньте на любую ячейку сводной таблицы, перейдите на вкладку Анализ, кликните на кнопке Средства OLAP, и нажмите Преобразовать в формулы.

Рис. 2. Преобразование сводной таблицы в набор функций куба

Числа сохранятся, причем это будут не значения, а формулы, которые извлекают данные из модели данных Power Pivot (рис. 3). Получившуюся таблицу вы может отформатировать. В том числе, можно удалять и вставлять строки и столбцы внутрь таблицы. Срез остался, и он влияет на данные в таблице. При обновлении исходных данных числа в таблице также обновятся.

Рис. 3. Таблица на основе формул кубов

Функция КУБЗНАЧЕНИЕ()

Это, пожалуй, основная функция кубов. Она эквивалентна области Значения сводной таблицы. КУБЗНАЧЕНИЕ извлекает данные из куба или модели Power Pivot, и отражает их вне сводной таблицы. Это означает, что вы не ограничены пределами сводной таблицы и можете создавать отчеты с бесчисленными возможностями.

Написание формулы «с нуля»

Вам не обязательно преобразовывать готовую сводную таблицу. Вы можете написать любую формулу куба «с нуля». Например, в ячейку С10 введена следующая формула (рис. 4):

Рис. 4. Функция КУБЗНАЧЕНИЕ() в ячейке С10 возвращает продажи велосипедов за все годы, как и в сводной таблице

Маленькая хитрость. Чтобы удобнее было читать формулы кубов, желательно, чтобы в каждой строке помещался только один аргумент. Можно уменьшить окно Excel. Для этого кликните на значке Свернуть в окно, находящемся в правом верхнем углу экрана. А затем отрегулируйте размер окна по горизонтали. Альтернативный вариант – принудительно переносить текст формулы на новую строку. Для этого в строке формул поставьте курсор в том месте, где хотите сделать перенос и нажмите Alt+Enter.

Синтаксис функции КУБЗНАЧЕНИЕ()

Справка Excel абсолютно точна и абсолютно бесполезна для начинающих:

КУБЗНАЧЕНИЕ(подключение; [выражение_элемента1]; [выражение_элемента2]; …)

Подключение – обязательный аргумент; текстовая строка, представляющая имя подключения к кубу.

Выражение_элемента – необязательный аргумент; текстовая строка, представляющая многомерное выражение, которое возвращает элемент или кортеж в кубе. Кроме того, «выражение_элемента» может быть множеством, определенным с помощью функции КУБМНОЖ. Используйте «выражение_элемента» в качестве среза, чтобы определить часть куба, для которой необходимо возвратить агрегированное значение. Если в аргументе «выражение_элемента» не указана мера, будет использоваться мера, заданная по умолчанию для этого куба.

Прежде, чем перейти к объяснению синтаксиса функции КУБЗНАЧЕНИЕ, пару слов о кубах, моделях данных, и загадочном кортеже.

Некоторые сведения о кубах OLAP и моделях данных Power Pivot

Кубы данных OLAP (Online Analytical Processing — оперативный анализ данных) были разработаны специально для аналитической обработки и быстрого извлечения из них данных. Представьте трехмерное пространство, где по осям отложены периоды времени, города и товары (рис. 5а). В узлах такой координатной сетки расположены значения различных мер: объем продаж, прибыль, затраты, количество проданных единиц и др. Теперь вообразите, что измерений десятки, или даже сотни… и мер тоже очень много. Это и будет многомерный куб OLAP. Создание, настройка и поддержание в актуальном состоянии кубов OLAP – дело ИТ-специалистов.

Аналитические формулы Excel (формулы кубов) извлекают названия осей (например, Время), названия элементов на этих осях (август, сентябрь), значения мер на пересечении координат. Именно такая структура и позволяет сводным таблицам на основе кубов и формулам кубов быть столь гибкими, и подстраиваться под нужды пользователей. Сводные таблицы на основе листов Excel не используют меры, поэтому они не столь гибки в целях анализа данных.

Power Pivot – относительно новая фишка Microsoft. Это встроенная в Excel и отчасти независимая среда с привычным интерфейсом. Power Pivot значительно превосходит по своим возможностям стандартные сводные таблицы. Вместе с тем, разработка кубов в Power Pivot относительно проста, а самое главное – не требует участия ИТ-специалиста. Microsoft реализует свой лозунг: «Бизнес-аналитику – в массы!». Хотя модели Power Pivot не являются кубами на 100%, о них также можно говорить, как о кубах (подробнее см. вводный курс Марк Мур. Power Pivot и более объемное издание Роб Колли. Формулы DAX для Power Pivot).

Основные компоненты куба – это измерения, иерархии, уровни, элементы (или члены; по-английски members) и меры (measures). Измерение – основная характеристика анализируемых данных. Например, категория товаров, период времени, география продаж. Измерение – это то, что мы можем поместить на одну из осей сводной таблицы. Каждое измерение помимо уникальных значений включает элемент [ALL], выполняющий агрегацию всех элементов этого измерения.

Измерения построены на основе иерархии. Например, категория товаров может разбиваться на подкатегории, далее – на модели, и наконец – на названия товаров (рис. 5б) Иерархия позволяет создавать сводные данные и анализировать их на различных уровнях структуры. В нашем примере иерархия Категория включает 4 Уровня.

Рис. 5б. Иерархия категорий товаров

Элементы (отдельные члены) присутствуют на всех уровнях. Например, на уровне Category есть четыре элемента: Accessories, Bikes, Clothing, Components. Другие уровни имеют свои элементы.

­Меры – это вычисляемые значения, например, объем продаж. Меры в кубах хранятся в собственном измерении, называемом [Measures] (см. ниже рис. 9). Меры не имеют иерархий. Каждая мера рассчитывает и хранит значение для всех измерений и всех элементов, и нарезается в зависимости от того, какие элементы измерений мы поместим на оси. Еще говорят, какие зададим координаты, или какой зададим контекст фильтра. Например, на рис. 5а в каждом маленьком кубике рассчитывается одна и та же мера – Прибыль. А возвращаемое мерой значение зависит от координат. Справа на рисунке 5а показано, что Прибыль (в трех координатах) по Москве в октябре на яблоках = 63 000 р. Меру можно трактовать, и как одно из измерений. Например, на рис. 5а вместо оси Товары, разместить ось Меры с элементами Объем продаж, Прибыль, Проданные единицы. Тогда каждая ячейка и будет каким-то значением, например, Москва, сентябрь, объем продаж.

Кортеж – несколько элементов разных измерений, задающие координаты по осям куба, в которых мы рассчитываем меру. Например, на рис. 5а Кортеж = Москва, октябрь, яблоки. Также допустимый кортеж – Пермь, яблоки. Еще один – яблоки, август. Не вошедшие в кортеж измерения присутствуют в нем неявно, и представлены членом по умолчанию [All]. Таким образом, ячейка многомерного пространства всегда определяется полным набором координат, даже если некоторые из них в кортеже опущены. Нельзя включить два элемента одного измерения в кортеж, не позволит синтаксис. Например, недопустимый кортеж Москва и Пермь, яблоки. Чтобы реализовать такое многомерное выражение потребуется набор двух кортежей: Москва и яблоки + Пермь и яблоки.

Набор элементов – несколько элементов одного измерения. Например, яблоки и груши. Набор кортежей – несколько кортежей, каждый из которых состоит из одинаковых измерений в одной и той же последовательности. Например, набор из двух кортежей: Москва, яблоки и Пермь, бананы.

Автозавершение в помощь

Вернемся к синтаксису функции КУБЗНАЧЕНИЕ. Воспользуемся автозавершением. Начните ввод формулы в ячейке:

Excel предложит все доступные в книге Excel подключения:

Рис. 6. Подключение к модели данных Power Pivot всегда называется ThisWorkbookDataModel

Рис. 7. Подключения к кубам

Продолжим ввод формулы (в нашем случае для модели данных):

Автозавершение предложит все доступные таблицы и меры модели данных:

Рис. 8. Доступные элементы первого уровня – имена таблиц и набор мер (выделен)

Выберите значок Measures. Поставьте точку:

=КУБЗНАЧЕНИЕ( » ThisWorkbookDataModel » ; » [Measures].

Автозавершение предложит все доступные меры:

Рис. 9. Доступные элементы второго уровня в наборе мер

Выберите меру [Total Sales]. Добавьте кавычки, закрывающую скобку, нажмите Enter.

=КУБЗНАЧЕНИЕ( » ThisWorkbookDataModel » ; » [Measures].[Total Sales] » )

Рис. 10. Формула КУБЗНАЧЕНИЕ в ячейке Excel

Аналогичным образом можете добавить третий аргумент в формулу:

Источник

Оцените статью
Юридический портал
Adblock
detector