Как сделать пятиугольный куб

Как построить куб в перспективе: пошаговый метод

Здравствуйте, подписчики моего блога!

Многие сталкивались со сложностью в рисовании, когда хотели изобразить сложный по форме объект. Дело в том, что в основе всех сложных структур скрываются простые формы. И куб – одна из таких форм. Сегодня мы подробно разберем, как построить куб.

Перспектива

Куб – это геометрическое тело, состоящее из 6 плоскостей. Знаете, чем отличается куб от квадрата? Куб – это объемная фигура. А при рисовании любых объемных фигур нужно помнить о перспективе.

Из-за законов перспективы стороны куба будут сокращаться, иными словами становиться меньше.

Для начала нужно определить линию горизонта. Это необходимо для того, чтобы правильно построить куб в перспективе.

Линия горизонта – это уровень глаз художника. На ней будут располагаться две точки схода. В каждую из этих точек придёт по 4 линии. Наглядно такой рисунок будет выглядеть следующим образом:

Рисуем пошагово

Чтобы было проще воспринять последовательность действий, давайте нарисуем куб пошагово.

Прежде чем заниматься перспективой куба, нужно наметить верные размеры предмета и определить его положение в листе. Куб не должен быть слишком маленьким или, наоборот, слишком большим.

Шаг 1 — Композиция

Композиция – это начало любой работы. От точного нахождения композиции зависит 50% успеха работы.

Следует оставить чуть больше расстояния сверху, чем снизу. Это придаст ощущение весомости.

Начинаем рисунок с самого ближнего к нам ребра куба. Наметьте его так, чтобы оно не совпадало с центром листа. Легкими засечками определяем высоту этого ребра. Так как оно находится ближе всего, его высота будет больше остальных ребер.

Шаг 2 — Сокращение

Плоскости в кубе заметно удаляются в силу перспективного сокращения. Чтобы верно определить это сокращение на листе, необходимо определить углы наклона ребер.

Проводим горизонтальную линию, параллельную листу бумаги, она поможет определить какой угол меньше, а какой больше. Тренируйте свой глаз, переводите взгляд с куба на рисунок, таким образом, перепроверяя себя.

Шаг — 3 — Линейная перспектива

Чтобы куб «лег» в пространство, ребра, удаленные от нас, мы рисуем выше и меньше. Этот прием лежит в основе линейной перспективы. Найдите, где заканчиваются эти ребра и обозначьте их точками. Сечение куба по трем точкам – это верных способ при построении.

Соединяем горизонтальными линиями пересечения плоскостей в кубе. Помните о том, что они сокращаются, и, если, мы их продлим, то они сойдутся в точке схода.

Невидимые грани мы также должны нарисовать. При правильном построении нужно проверить все сокращения, чтобы не было обратной перспективы.

Шаг 4 — Проверка пропорций

Также можно использовать метод визирования. Вы наверняка замечали, как художники вытягивают руку и измеряют пропорции? Это и есть метод визирования.

Для того, чтобы проверить пропорции, закройте один глаз, возьмите карандаш и на вытянутой руке сопоставьте его кончик с верхом переднего ребра куба. Большой палец передвиньте в то место, где ребро заканчивается.

Высота ребра найдена. Теперь, не переставляя палец, наклоните кисть руки на 90 градусов и уже по горизонтали сопоставьте величину одного ребра с другим. Таким образом вы можете проверять и другие величины.

С опытом художники измеряют пропорции «на глаз», это значит, что они обходятся без метода визирования. Их глаз настолько натренирован, что видит размеры без измерений.

Итак, линейное построение подошло к концу, а значит, мы переходим к воздушной перспективе или, проще говоря, к штрихованию.

Штрихование

Основная задача рисунка – это передать объем. Внимательно посмотрите на предмет, определите для себя тональность каждой из сторон.

Штриховать следует по форме куба. Внимательно подходите к штриховке, не стоит излишне чернить, все-таки мы рисуем гипсовый куб.

Набирайте тон постепенно, не старайтесь все сделать за один подход. Штрихи можно накладывать и в диагональном направлении.

Используйте карандаши разной мягкости. Для освещённой стороны отлично подойдет твердый карандаш – H, для полутона – HB, а для теневой стороны – B.

В некоторых случаях карандаши стоит выбирать индивидуально: некоторые люди имеют «легкую» руки и штрихуют еле заметно, а есть те, кто с помощью HB может довести рисунок до черноты.

Падающая тень

Как построить тень от куба? Чтобы падающая тень была убедительной, давайте рассмотрим основные принципы построения тени на поверхности листа.

1. Определяем местонахождения источника света.
2. Проводим перпендикуляр от источника света к плоскости, где находится наш предмет.
3. От точки, где перпендикуляр пересекается с плоскостью, проводим линии в касание с углами куба.
4. Проецируем воображаемые лучи от источника света, которые проходят по вершинам 5 куба. Намечаем точки соприкосновения лучей и плоскости.
5. Соединяем найденные точки на плоскости и получаем конфигурацию тени.

Падающая тень всегда темнее, чем собственная тень на предмете. Чем ближе она подходит к объекту, тем темнее она становится.

На самом кубе тон становится также активнее на границе двух плоскостей – освещенной и теневой. Теневая сторона, по мере удаления в пространство, высветляется за счет отраженного света от поверхности. Рефлексы помогают передать световоздушное пространство.

Заключение

Мы поговорили о сечении куба плоскостью, о том, как правильно построить куб с натуры в перспективе. Рисование простых геометрических тел весьма полезно для начинающих и тех, кто хочет овладеть академическим рисунком.

Геометрия и расположение плоскостей в пространстве очень хорошо тренирует зрительное восприятие.

Если у вас нет гипсового куба, не беда, смастерите куб из бумаги. Для первых упражнений главное – это понять основные принципы при построении. А затем, можно будет перейти к гипсовым фигурам.

Удачи в творчестве! Рисуйте то, что любите!

Если вам понравилась статья, поделитесь ей с друзьями!

Источник

Сечения красного куба

Здесь вы найдете математические задачи, для решения которых этот куб очень удобно использовать в качестве наглядного пособия.

Задача № 1

Какой след оставит на бумаге выполненное скульптором сечение?

Найдите на имеющемся кубе пятиугольное сечение. Посмотрите на его форму.

Задача № 2

Современный скульптор, с говорящим псевдонимом Diamond, решил так срезать часть куба, чтобы новая грань была похожа очертаниями на образ бриллианта.

Как необходимо произвести сечение куба, чтобы в результате сечение имело форму следующего пятиугольника? (Обратите внимание на симметрию пятиугольника). В ответе укажите три точки, необходимые для построения плоскости сечения.

Рассмотрите пятиугольное сечение куба. Соотнесите указанные точки на чертеже .

Чтобы получить такое сечение надо повернуть куб следующим образом. Далее делаем срез. Получаем в сечении пятиугольник, имеющий очертания бриллианта.

Задача № 3

Постройте куб с ребром равным трём единичным отрезкам, и с двумя вершинами в точках E(0,-3,0), B(3,0,0)

Задача № 4

Точки A₁ и E₁ принадлежат рёбрам AB и BC куба ABFEDCGH и имеют следующие координаты: A₁ (1,0,0),E₁ (3,0,2). Точка К лежит на прямой A₁E₁. Какой плоскости принадлежит точка К?

1. Для визуального удлинения одной из сторон сечения можно воспользоваться методом приложения карандаша к уже имеющемуся изделию. Не забудьте, пожалуйста, верно сопоставить грани Вашей поделки с предлагаемым чертежом.

2. Можем воспользоваться Аксиомой о прямой, принадлежащей плоскости: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Точки A₁ и E₁ принадлежат рёбрам AB и BС, т.е. точки A₁ и E₁ принадлежат грани ABC, следовательно и вся прямая принадлежит грани ABC, в частности и одна из ее точек K.

Задача № 5

Точки A₁ и E₁ делят рёбра AB и BC куба ABFEDCGH в отношении 1:3.

По какой прямой пересекаются плоскости BE₁F и A₁BE₁ Варианты ответов:

1.Для визуального удлинения одной из сторон сечения можно воспользоваться методом приложения карандаша к уже имеющемуся изделию. Не забудьте, пожалуйста, верно сопоставить грани Вашей поделки с предлагаемым чертежом.

2. Можем воспользоваться Аксиомой о пересечении двух плоскостей: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Точки A₁ и E₁ делят рёбра AB и BC, т.е. точки A₁ и E₁ принадлежат грани ABC, Точки F и E₁ принадлежат рёбрам FB и BС, т.е. точки F и E₁ принадлежат грани FBC. Две грани, ABC и FBC имеют одну общую прямую BC.

Задача № 6

Точки A₁ и E₁ делят рёбра AB и BC куба ABFEDCGH в отношении 1:3.

По какой прямой пересекаются плоскости DCE₁ и A₁BF Варианты ответов:

1. Для визуального удлинения одной из сторон сечения можно воспользоваться методом приложения карандаша к уже имеющемуся изделию. Не забудьте, пожалуйста, верно сопоставить грани Вашей поделки с предлагаемым чертежом.

2. Можем воспользоваться Аксиомой о пересечении двух плоскостей: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Точки A₁ и E₁ делят рёбра AB и BC, т.е. точки A₁ и E₁ принадлежат грани ABC, Точки F и A₁ принадлежат рёбрам FB и BA, т.е. точки F и E₁ принадлежат грани FBA. Две грани, ABC и FBA имеют одну общую прямую BA.

Источник

Гексаэдр. Куб.

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гекса» означает шесть, «хедра» — означает грань (Гексаэдр – шестигранник).

Поэтому на вопрос — «что такое гексаэдр?», можно дать следующее определение: » Гексаэдр это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых — правильный четырёхугольник (квадрат) «.

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .

Гранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех углов равен 90 градусов.

Характеристики гексаэдра (куба)

Число рёбер, примыкающих к каждой вершине — 3

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

Количество пар параллельных граней — 3

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

Длину диагонали куба можно определить по формуле

Куб имеет 9 осей симметрии.

Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

Три плоскости проходят через центр параллельно граням

Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется — полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Площадь поверхности куба

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника — квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Объем куба определяется по следующей формуле:

Вариант развертки

Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним из базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
— если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка (pdf)
— если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — разверткa (pdf)

Куб из набора «Волшебные грани»

Вы можете изготовить модель додекаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Источник