Как решить пример в кубе 5 класс

16. Степень числа. Квадрат и куб числа

Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо З + З + З + З + З пишут 3 • 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в сумме.

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 2 6 . Запись 26 читают «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 2 6 называют степенью.

Пример 1. Запишем произведения в виде степени и найдём их значения:

3 • 3 • 3 • 3 = З 4 = 81;
5 • 5 • 5 = 5 3 = 125;
2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2 6 = 64.

Вторую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают З 2 .

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n 2 (читают: «эн в квадрате»). Итак, n 2 = n • n.

Например, 17 2 = 17 • 17 = 289.

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет следующий вид:

Третья степень числа также имеет и иное название. Произведение 4 • 4 • 4 называют кубом числа 4 и обозначают 4 3 .

Произведение n • n • n называют кубом числа n и обозначают n 3 (читают: «эн в кубе»).

Итак, n 3 = n • n • n.

Например, 83 = 8 • 8 • 8 = 64 • 8 = 512.

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид:

Первую степень числа считают равной самому числу:

Показатель степени 1 обычно не пишут.

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вы числяют до выполнения остальных действий.

Источник

Степень числа. Квадрат и куб числа

Определение.

Степенью числа «» с натуральным показателем ««, большим 1, называется произведение «» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу ««.

Выражение «» читают так: » в степени » или » — ая степень числа «, и называют степенью. При этом в этой записи число «» называют основанием степени, а число ««, которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.

Например, найдем значение следующих степеней:

2 4 = 2222 = 422 = 82 = 16;

3 6 = 333333 = 93333 = 27333 = 8133 =2433 = 729.

Квадрат числа — это вторая степень числа. Квадрат числа записывают так: . Читают: » в квадрате» или » во второй степени».

Например, найдем квадрат чисел 4 и 8:

4 2 = 44 = 16;

8 2 = 88 = 64.

Куб числа — это третья степень числа. Куб числа записывают так: . Читают: » в кубе» или » в третей степени».

Например, найдем куб чисел 5 и 7:

5 3 = 555 = 255 = 125;

7 3 = 777 = 495 = 343;

Степенью числа «» с показателем = 1 является само это число, то есть .

Ноль в любой степени — это ноль, единица — это единица.

Действительно, т.к. степень можно расписать как произведение, то, если в основании находится ноль, то мы получим произведение n нолей, если единица — произведение n единиц.

Возведение числа в степень — это пятое арифметическое действие, поэтому стоит учитывать, что:

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом — остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения.

Например, найдем значение выражения 64 2 — (3 + 2):

Сначала выполним возведение во 2 степень числа 4, затем находим значение выражения, находящегося в скобках, после чего выполняем умножение, и последним действием выполняем вычитание:

64 2 — (3 + 2) = 616 — (3 + 2) = 616 — 5 = 96 — 5 = 91.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Степень числа. Квадрат и куб числа

Содержание

Мы уже узнали, что записать сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно в виде произведения. Например, если у нас есть выражение:

Мы можем его записать таким образом: $$5\cdot7$$

Здесь число $7$ указывает на то, сколько слагаемых было в сумме.

Но можем ли мы сделать короче выражение, в котором произведение имеет равные друг другу множители? Ответ прост — можем! Если в случае со сложением чисел, где все слагаемые одинаковые, мы получим произведение, то при умножении равных друг другу чисел, мы получим степень числа. Давайте разберем поподробнее, чем же является степень и как решать выражения со степенями.

Понятие степени

У каждого степенного выражения есть свое основание и свой показатель. Давайте рассмотрим на примере:

Число $2$ называют основанием степени, а число $6$ — показателем степени. Само выражение называют степенным, или просто степенью. Правильно читать подобные примеры нужно так: «Два в степени шесть», то есть сначала называть основание степени и только потом ее показатель.

Квадрат и куб числа

Квадратом числа называют число во второй степени, то есть $3\cdot3=3^<2>$, или же «три в квадрате».

Для удобства запоминания квадратов чисел существуют специальные таблицы квадратов первых 10 натуральных чисел:

Куб числа — это число в третьей степени, то есть $4\cdot4\cdot4=4^<3>$, или же «четыре в кубе».

Для запоминания кубов чисел также есть специальные таблицы кубов первых 10 натуральных чисел:

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$n^<3>$	$1$	$8$	$27$	$64$	$125$	$216$	$343$	$512$	$729$	$1000$

Первую степень числа считают равной самому числу.

В таком случае, $18^<1>=18\cdot1=18$. Именно поэтому показатель степени $1$ обычно не пишут.

Решение задач

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Давайте разберем на примере: $(4+3)^<2>\cdot5^<2>-8^<3>+2^ <6>$

Следуя правильному порядку выполнения действий, сначала нужно посчитать действия в скобках, а затем степени чисел: $$7^<2>\cdot25-512+64=49\cdot25-512+64$$

Следующим этапом станет выполнение действий второй ступени, то есть умножения и деления: $$1225-512+64$$

Последним шагом следует посчитать все действия первой ступени (сложение и вычитание): $$1225-512+64=777$$

Источник

Урок-путешествие на тему «Возведение в степень. Квадрат и куб числа». 5-й класс

Образовательные:
– ознакомить учащихся с действием возведения в степень,
– дать понятия квадрат и куб числа,
– научить формулировать определение квадрата и куба числа,
– научить возводить числа в степень, в квадрат и куб,
– научить находить значения числовых выражений, содержащих вторую и третью степень натурального числа.

Развивающие:
– развивать логическое мышление,
– умение сравнивать, обобщать, делать выводы,
– развивать интерес к предмету посредством показа межпредметных связей.

Воспитательные:
– воспитывать аккуратность в записях,
– целеустремленность,
– воспитание привычки к выполнению эстетических требований при оформлении решения,
– воспитывать интерес к родному краю использую связь между математическими вычислениями и интересными страницами из Красной книги Калужской области.

II. Формирование новых знаний и способов действий.

III. Применение знаний, формирование навыков.

Путешествие по страницам Красной книги Калужской области.

Здравствуйте, ребята! Ребята, любите ли вы путешествовать? (да) Это очень хорошо, потому что сегодня урок у нас будет не обычный. Я хочу пригласить Вас в путешествие.

В путешествии ребята
Каждый хочет оказаться
А чтоб быстрей туда попасть
Нужно правильно собраться

Поэтому, прежде, чем мы отправимся в него, я хочу узнать, насколько вы владеете математическими знаниями, а также мы должны вооружится новыми знаниями, для того, чтобы путешествие у нас прошло интересно.

Посмотрите внимательно на доску и устно решите примеры. Презентация. Слайд 1.

Какое действие мы выполняли в каждом примере? (Умножение.)

Что особенного в каждом из этих примеров? (Все множители одинаковы.)

Так вот ребята такие действия в математике имеют свою особенную краткую запись и особое название.

Поэтому сегодня на уроке мы их изучим.

Итак, тема урока. (Записать в тетрадь ) Слайд 2.

Возведение в степень. Куб и квадрат числа. Слайд 3.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 ∙ 10

Как коротко можно записать данный пример (5 ∙ 10). Значит, данный пример имеет свою более краткую запись.

А теперь следующий пример

5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙5 ∙ 5 = 5 10

Данный пример тоже можно записать коротко. (Число 5 умножаем само на себя 10 раз), поэтому мы запишем 5 10 .

Итак, новое понятие степень числа.

Читают: “пять в десятой степени”.

Записать: 5 – основание степени,

Что же он показывает (который показывает, сколько множителей было в произведении).

В математике произведение одинаковых множителей называется возведением в степень.

Рассмотрим устно примеры. Слайд 4.

Представить в виде степени и вычислить.

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2 6 = 64

Можно вычислять парами, если четное количество множителей.

Назовите основание и показатель степени. (Если основание, то назвать и встать, если показатель, то хлопнуть в ладоши и назвать.)

3 4 3 – основание, 4 – показатель.

5 3 5 – основание, 3 – показатель.

2 6 2 – основание, 6 – показатель.

6 1 6 – основание, 1 – показатель.

А что значит, если показатель степени равен 1. Это значит

Первая степень любого числа равна этому числу.

А теперь давайте рассмотрим степени числа, которые имеют особое название. Слайд 6.

Вторая и третья степени числа имеют особые названия.

Вторую степень называют квадратом.

Запись: 2 2 = 4 – два в квадрате равно четырем.

Запись: n 2 = n ∙ n – квадрат числа n. Слайд 7.

А почему такое название квадрат. Ведь у нас никаких геометрических фигур не получилось. Фигура сейчас появится и именно квадрат.

Рассмотрим квадрат со стороной 2 см. Его площадь равна 2 ∙ 2 = 2 2 = 4 (см 2 )

Вот поэтому такое особое краткое название для второй степени. Слайд 8.

Третью степень называют куб.

Запись 2 3 читают – два в кубе.

Запись: 2 3 = 8, Откуда такое название.

Рассмотрим куб, ребро, которого имеет длину 2 см, видно, что он сложен из восьми кубиков со стороной 1 см.

Ребята мы с вами рассмотрели только одно действие возведение в степень.

А как же изменится порядок выполнения действий, если там будет операция возведения в степень. Если в выражении есть операция возведения в степень, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Итак, ребята мы с вами вооружились новыми знаниями. И теперь мы можем отправиться в путешествие. А какое же путешествие нас ждет?

Это путешествие по страницам Красной книги Калужской области . А значит нашего родного края. Слайд 9.

Далее работа у доски. На доске записаны примеры нужно их вычислить и установить соответствие между ними и некоторыми страницами Красной книги Калужской области.

Вся работа на доске записана в приложениях. Каждому приложению соответствуют свои слайды.

Приложение 1: После того как ребята представят в виде степени, нужно установить соответствие между показателем степени и названием растения, занесенного в Красную книгу . Так ребята узнают шесть названий растений, видят их на картинках и узнают немного информации о них. Слайды 10, 11, 12.

Приложение 2: Ребята возводят некоторые числа в степень. К данному заданию есть ключ (связь между полученными ответами и буквами). В результате получается название птицы, занесенной в Красную книгу. Появляется картинка и краткое описание этой птицы. Слайд 13.

Приложение 3: Ребята находят значения выражения, в котором находится операция возведения в степень. К данному заданию есть ключ (связь между полученными ответами и буквами). В результате получается название животного, занесенного в Красную книгу. Появляется картинка и краткое описание. Слайд 14.

Итак, ребята , мы с вами совершили небольшое путешествие по Красной книги Калужской области. А какие математические знания нам в этом помогли.

1. На любом примере поясните, какое число называется степенью, основание степени, показателем степени?
2. Чему равна первая степень любого числа?
3. Что такое квадрат данного числа?
4. Что такое куб данного числа?

Итак , ребята, я раздам вам памятки о животных и растениях, которые мы сегодня рассмотрели на уроке, занесенные в Красную книгу Калужской области.

В конце памяток есть ключи к решениям номеров, которые вы будете делать дома, решив их , вы узнаете еще одно растение и животное, занесенных в Красную книгу.

Моим помощникам в путешествии я поставлю оценки.

Домашнее задание: № 666, № 668 (а, б, в, г). Приложение 4

По страницам Красной книги
Очень бережно ступай,
Ты животных и растений
Никогда не обижай !
Математику – науку
Вместе с ними изучай.

Источник