Если диагональ куба равна 3 ед,то ребро куба равно
Ответ или решение 2
Пусть нам дан куб ABCDA1B1C1D1. Обозначим его сторону через a. По условию задачи, диагональ куба ABCDA1B1C1D1 равна 3 ед.
Требуется вычислить длину а стороны куба.
Диагональ куба
У куба все ребра равны, нижним основанием ABCD и верхним основанием A1B1C1D1 являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA1; BB1; CC1; DD1 также равны а.
Диагональю куба называют отрезок, связывающий вершину нижнего основания с противолежащей вершиной верхнего основания, не принадлежащие одной грани. Иначе говоря, это должны быть такие вершины, чтобы отрезок полностью находился внутри куба.
Соответственно, у куба четыре диагонали:
Возьмем любой из прямоугольных треугольников, гипотенузой которого является диагональ куба, а катетами – боковое ребро и диагональ основания, например, треугольник AСC1. В этом треугольнике диагональ куба AC1 является гипотенузой, боковое ребро СC1 и диагональ основания АС – катетами. Все такие треугольники равны друг другу по двум катетам и прямому углу между ними.
Для решения задачи необходимо:
- вычислить диагональ основания АС;
- выразить диагонали куб AC1 через сторону куба;
- приравнять известной по условию задачи величине и найти сторону куба.
Вычисление стороны куба
|АС|^2 = |АВ|^2 + |ВС|^2 = а^2 + а^2 = 2 * а^2;
Подставляя исходное значение, получаем:
Ответ: сторона куба равна √3 ед.
Обозначим диагональ куба ВС и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (см. рис)
Пользуясь теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников, составим уравнение:
Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ADC
Т.к. у куба все ребра равны, то AD = AC = AB = х ед.