Докажите что плоскость проведенная через середины ребер д1с1 в1с1 куба

Самостоятельная работа по геометрии 10 класс «Параллельность плоскостей»
материал по геометрии (10 класс) на тему

Самостоятельная работа по геометрии 10 класс «Параллельность плоскостей»

Скачать:

Предварительный просмотр:

СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллельна плоскости АСВ 1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А 1 и А 2 , а дальнюю — β соответственно в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка В 1 В 2 , если А 1 А 2 =6см,а РА 1 : А 1 В 1 =2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д 1 С 1 , В 1 С 1 и СС 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллельна плоскости СВ 1 Д 1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β и лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А 1 и А 2 , а плоскость β соответственно в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка В 1 В 2 , если А 1 А 2 =10см,а РА 1 : А 1 В 1 =2:5.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллельна плоскости АСВ 1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А 1 и А 2 , а дальнюю — β соответственно в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка В 1 В 2 , если А 1 А 2 =6см,а РА 1 : А 1 В 1 =2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д 1 С 1 , В 1 С 1 и СС 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллельна плоскости СВ 1 Д 1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β и лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А 1 и А 2 , а плоскость β соответственно в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка В 1 В 2 , если А 1 А 2 =10см,а РА 1 : А 1 В 1 =2:5.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллельна плоскости АСВ 1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А 1 и А 2 , а дальнюю — β соответственно в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка В 1 В 2 , если А 1 А 2 =6см,а РА 1 : А 1 В 1 =2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д 1 С 1 , В 1 С 1 и СС 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 параллельна плоскости СВ 1 Д 1.
2. Даны две параллельные плоскости α и β и лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А 1 и А 2 , а плоскость β соответственно в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка В 1 В 2 , если А 1 А 2 =10см,а РА 1 : А 1 В 1 =2:5.

Источник

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д1С1, В1С1, и СС1 куба АВСДА1В1С1Д1 параллельна плоскости СВ1Д1. ​с рис

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д1С1, В1С1, и СС1 куба АВСДА1В1С1Д1
параллельна плоскости СВ1Д1. ​

Проведем сравниваемые плоскости в данном кубе, соединив указанные в условии точки.

Имеем две плоскости — 2 треугольника -АСВ1 и авс.

По условию задачи сВ=аВ, Вв=вВ1. Все эти отрезки равны между собой, т.к. являются половинами ребер куба.

Треугольник АСВ1 являет собой равносторонний треугольник, т.к. его стороны равны диагоналям граней куба, а грани куба, как известно, равны.

Стороны св=ва=ас — средние линии треугольников СВВ1, АВВ1, АВС соответственно. Средние линии треугольников параллельны основаниям.

Нет необходимости доказывать, что ав перескается с вс, а АВ1 пересекается с СВ1

Еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны, что и требовалось доказать.

Вычислите периметр треугольника ACB1, если ребро = 2см.

Поскольку стороны этого треугольника — диагонали граней куба, а его грани — квадраты со стороной 2 см, найдем длину диагонали куба и затем уже периметр треугольника.

Известна формула диагонали куба. Эта формула выведена из теоремы Пифагора, легко запоминается и при решении задач бывает часто нужна:

Источник

Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе по теме «Параллельность плоскостей»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ параллельность плоскостей.doc

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ₁ куба АВСДА₁ В₁ С₁ Д₁ параллельна плоскости АСВ_1.

Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А₁ и А₂, а дальнюю — β соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=6см,а РА₁: А₁В₁=2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д₁С₁, В₁С₁ и СС₁ куба АВСДА₁ В₁ С₁ Д₁ параллельна плоскости СВ₁ Д_1.

Даны две параллельные плоскости α и β и лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А₁ и А₂, а плоскость β соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=10см,а РА₁: А₁В₁=2:5.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ₁ куба АВСДА₁ В₁ С₁ Д₁ параллельна плоскости АСВ_1.

Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А₁ и А₂, а дальнюю — β соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=6см,а РА₁: А₁В₁=2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д₁С₁, В₁С₁ и СС₁ куба АВСДА₁ В₁ С₁ Д₁ параллельна плоскости СВ₁ Д_1.

Даны две параллельные плоскости α и β и лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А₁ и А₂, а плоскость β соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=10см,а РА₁: А₁В₁=2:5.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 1.

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ₁ куба АВСДА₁ В₁ С₁ Д₁ параллельна плоскости АСВ_1.

Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А₁ и А₂, а дальнюю — β соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=6см,а РА₁: А₁В₁=2:3.

Г10. СР «Параллельность плоскостей» Вариант 2.

Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер Д₁С₁, В₁С₁ и СС₁ куба АВСДА₁ В₁ С₁ Д₁ параллельна плоскости СВ₁ Д_1.

Даны две параллельные плоскости α и β и лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А₁ и А₂, а плоскость β соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=10см,а РА₁: А₁В₁=2:5.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 442 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Добавить в избранное

• 21.10.2015 12371
• RAR 3.6 кбайт
• 94 скачивания
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Галищева Инна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

14. Стереометрия

Формат ответа: цифра или несколько цифр, слово или несколько слов. Вопросы на соответствие «буква» — «цифра» должны записываться как несколько цифр. Между словами и цифрами не должно быть пробелов или других знаков.

Примеры ответов: 7 или здесьисейчас или 3514

Найдите площадь сечения, вершинами которого являются вершина А и середины рёбер ВВ₁ и DD₁единичного куба АВСDA₁B₁C₁D₁.

Дополнительное построение К – середина ребра ВВ₁ и М – середина ребра DD₁.

Строим сечение методом следов:

• Соединяем вершины, лежащие в одной грани, А и К, А и М.
• Продлеваем прямые АК и А₁В₁ до пересечения. Также прямые АМ и A₁D₁.
• Соединяем точки и видим, что прямая, проходит через точку С₁, которая принадлежит нашему сечению.
• Соединяем оставшиеся точки.

Сечением является ромб. Найдем его сторону по теореме Пифагора:

Большая диагональ куба является диагональю куба – АС₁.

Найдем угол АКС₁ по теореме косинусов:

$AC_1^2=AK^2+KC_1^2-2\cdot AK\cdot KC_1\cdot\cos AKC_1 \\[5pt] 3=\displaystyle\frac<5><4>+\frac<5><4>-2\cdot\frac<5><4>\cdot\cos AKC_1 \\[2pt] \cos AKC_1=-\displaystyle\frac<1><5>$

Найдем площадь искомого сечения:

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Сечение шара плоскостью – круг.

Дополнительное построение – плоскость α имеет радиус АВ, плоскость β – FD и FC.

Площадь сечения большего шара плоскостью, параллельной первоначальной плоскости, равна 5. Значит: $S=\pi R^2=\pi\cdot AB^2=5$

Аналогичным образом найдем $FD^2=\displaystyle\frac<7><\pi>$

Для того, чтобы найти площадь искомого сечения, надо знать, чему равно CF 2 .

Применим теорему Пифагора:

Вычтем из одного уравнения другое.

Применим еще раз теорему Пифагора:

$OA^2+AB^2-OD^2=FC^2-FD^2 \\[3pt] OD=OA\rightarrow AB^2=FC^2-FD^2 \\ FC^2=AB^2+FD^2=\displaystyle\frac<5><\pi>+\frac<7><\pi>=\frac<12><\pi>$

Также возможен случай, когда плоскости будут по одну сторону от центра. Решение будет аналогичным.

В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при рёбрах AD и BC равны. AB = BD = CD = AC = 5.

б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при AD и BC равны 60.

1) Дополнительное построение:

2) Треугольники АВС и АBD равнобедренные по условию, значит, АК и BP будут являться медианами по свойству равнобедренного треугольника. Тогда DK, СР также являются одновременно медианой и высотой.

Тогда ∠BPC – линейный угол двугранного угла при ребре AD, ∠AKD — линейный угол двугранного угла при ребре ВС. Из условия имеем: ∠BPC = ∠AKD.

3) РК медиана, биссектриса и высота в треугольниках ВРС и AKD. Тогда PK ⊥ BC и PK ⊥ AD.

Тогда, треугольник BPK равен треугольнику АКР по углу

$\angle BPK=\displaystyle\frac<1><2>\angle BPC=\frac<1><2>\angle AKD=\angle AKP$ и катету РК.

Из равенства треугольников следует, что BK = AP.

$BK=\displaystyle\frac<1><2>BC \\[3pt] AP=\displaystyle\frac<1><2>AD$

1) По данным пункта б: ∠BPC = ∠AKD = 60°, тогда треугольники АКD и ВРС равносторонние. Пусть сторона каждого такого треугольника будет равна х.

2) Дополнительное построение. Пусть DO⊥ AK.

$\left\<\beginBC\perp KD\ (&по\ доказанному\ в\ пункте\ а) \\ BC\perp AK\ (&по\ доказанному\ в\ пункте\ а) \\ &KD\cap AK=K\end\right.\!\!\!\Rightarrow BC\perp AKD\ <(по\ признаку\ перпендикулярности\atop прямой\ и\ плоскости)>$

Из доказанного следует, что BC ⊥ OD. Значит:

То есть, OD – высота пирамиды.

3) AK = x по построению, тогда $BK=\displaystyle\frac<2>.\ AB=5$.

Треугольник АВК прямоугольный, значит:

4) Высота пирамиды и равностороннего треугольника равна:

5) Площадь основания равна:

$S_=\displaystyle\frac<1><2>AK\cdot BC=\frac<1><2>\cdot x\cdot x=\frac<1><2>\cdot 2\sqrt<5>\cdot 2\sqrt<5>=10 \\ V=\displaystyle\frac<1><3>\cdot h\cdot S_=\frac<1><3>\cdot\sqrt<15>\cdot 10=\frac<10\sqrt<15>><3>$

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ все рёбра равны 5. На его ребре BB₁ отмечена
точка K так, что KB = 3. Через точки K и С₁ проведена плоскость α, параллельная прямой BD₁.

а) Докажите, что $\displaystyle\frac=\frac<1><2>$, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A₁B₁.

б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

а) 1. Дополнительное построение.

Пусть B₁D₁ пересекается с построенной прямой в точке О.

Прямая BD₁параллельная плоскости С₁ОК, так как параллельна как минимум одной прямой ОК (по построению), лежащей в этой плоскости.

2) Через точку С₁ и О проведем прямую. Пусть прямая С₁О пересекается с A₁B₁в точке Р. Точка Р – точка пересечения плоскости α с ребром A₁B₁.

3) В треугольнике BB₁D отрезок ОК параллелен BD₁. Значит отрезок ОК делит треугольник BB₁D на 2 подобных (признак подобия по 2 углам).

Что и требовалось доказать.

Ребро РВ₁ перпендикулярно В₁С₁К, так как $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — куб, а значит является высотой пирамиды.

Найдем объем другой части куба.

Из объема всего куба вычтем объем пирамиды.

Источник