Диагональ куба
Куб является базовым геометрическим телом, когда речь заходит об объеме и объемных телах. Недаром третья степень, которая получается умножением трех одинаковых чисел друг на друга (как при нахождении объема куба — трех его измерений одинаковых измерений) названа в его честь.
Основным и единственным параметром куба является его ребро a,так как все ребра у куба конгруэнтны, и представляют собой одновременно и длину, и ширину, и высоту. Соответственно, всего одно значение определяет все возможные характеристики куба, связанные с его измерениями.
Помимо ребер, вершины куба можно соединить диагоналями. Диагонали могут проходить через грани куба, тогда они будут просто диагональю основания или диагональю квадрата в плоскости, либо диагонали могут быть проведены внутри самого куба, соединяя противоположные основания в крайних точках (вершинах).
Чтобы найти диагональ куба через его ребро, необходимо сначала провести дополнительное построение в виде диагонали одного из соединяемых оснований, тогда диагональ куба станет гипотенузой новоиспеченного прямоугольного треугольника, катетами которого являются ребро куба и диагональ основания. Если ребро куба задано условиями задачи, то диагональ квадрата в основании придется сначала вычислить по формуле: d=a√2
Тогда диагональ куба можно будет выразить через теорему Пифагора, и она примет следующий вид: 
Дан куб с рёбрами 4 см. Найти диагональ куба.
Ответ или решение 2
1. Определение: Куб — это трехмерная фигура, которая состоит из шести одинаковых квадратов так, что каждый квадрат полностью соприкасается своими четырьмя сторонами к сторонам остальных четырех квадратов под прямым углом.
2. Определение: Ребро куба — это отрезок, образованный пересечением двух граней куба. 3. Формула диагонали куба: d = a*√3, где а — ребро куба. 4. Таким образом получаем: d = 4√3 = 4 * 1,732 = 6,928 см. Ответ: d = 6,928 см.
Пусть нам дан куб ABCDA1B1C1D1. Обозначим длину его диагонали через d. По условию задачи, длина ребра а куба равна 4 см:
Требуется вычислить длину d диагонали куба.
Диагональ куба
У куба все ребра равны, нижним основанием ABCD и верхним основанием A1B1C1D1 являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA1; BB1; CC1; DD1 также равны а.
Диагональю куба называют отрезок, связывающий вершину нижнего основания с противолежащей вершиной верхнего основания, не принадлежащие одной грани. Иначе говоря, это должны быть такие вершины, чтобы отрезок полностью находился внутри куба.
Соответственно, у куба четыре диагонали:
Для решения задачи необходимо:
- Выразить диагональ основания куба AC через ребро куба;
- Выразить далее диагональ куба AC1;
- Подставить значение а и найти диагональ d.
Возьмем любой из прямоугольных треугольников, гипотенузой которого является диагональ куба, а катетами – боковое ребро и диагональ основания, например, треугольник AСC1. В этом треугольнике диагональ куба AC1 является гипотенузой, боковое ребро СC1 и диагональ основания АС – катетами. Все такие треугольники равны по двум катетам и прямому углу между ними.
Вычисление диагонали куба
|АС|^2 = |АВ|^2 + |ВС|^2 = а^2 + а^2 = 2 * а^2;
Дан куб с ребром равным 2 найдите диагональ куба
Ребро куба равно 8 см. Найдите: диагональ куба и площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.