Дан единичный куб найти расстояние от точки a до bdc1

Презентация на тему: Расстояние от точки до плоскости

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BCC1.

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости CDD1.

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости A1B1C1.

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BB1D1.

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BCD1.

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости CDA1.

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BDA1. Решение: Диагональ AC1 куба перпендикулярна плоскости BDA1. Обозначим O — центр грани ABCD, E — точка пересечения AC1 и плоскости BDA1. Длина отрезка AE будет искомым расстоянием. В прямоугольном треугольнике AOA1 имеемAA1 = 1; AO = ; OA1 = .Следовательно, AE =

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости CB1D1. Решение: Плоскость CB1D1 параллельна плоскости BDA1, и отстоит от вершины C1 на расстояние (см. предыдущую задачу). Учитывая, что длина диагонали куба равна , получим, что искомое расстояние AF равно .

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BC1D. Решение: Обозначим O и O1 – центры граней куба. Прямая AO1 параллельна плоскости BC1D и, следовательно, расстояние от точки A до плоскости BC1D равно расстоянию от точки O1 до этой плоскости, т.е. высоте O1E треугольника OO1C1. ИмеемOO1 = 1; O1C = ; OC1 = .Следовательно, O1E =

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BA1C1.Решение: Прямая AC параллельна плоскости BA1C1. Следовательно, искомое расстояние равно расстоянию от центра O грани ABCD куба до плоскости BA1C1. Из предыдущей задачи следует, что это расстояние равно

Источник

Нахождение расстояния от точки до плоскости. 11-й класс

Презентация к уроку

Цели:

• обобщение и систематизация знаний и умений учащихся;
• развитие умений анализировать, сравнивать, делать выводы.

Оборудование:

• мультимедийный проектор;
• компьютер;
• листы с текстами задач

I. Организационный момент

II. Этап актуализации знаний (слайд 2)

Повторяем как определяется расстояние от точки до плоскости

III. Лекция (cлайды 3-15)

На занятии мы рассмотрим различные способы нахождения расстояния от точки до плоскости.

Первый метод: поэтапно-вычислительный

Расстояние от точки М до плоскости α:
– равно расстоянию до плоскости α от произвольной точки Р, лежащей на прямой a, которая проходит через точку М и параллельна плоскости α;
– равно расстоянию до плоскости α от произвольной точки Р, лежащей на плоскости β, которая проходит через точку М и параллельна плоскости α.

№1. В кубе А…D₁ найти расстояние от точки С₁ до плоскости АВ₁С.

Осталось вычислить значение длины отрезка О₁Н.

№2. В правильной шестиугольной призме А…F₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости DEA₁.

Следующий метод: метод объемов.

Если объем пирамиды АВСМ равен V, то расстояние от точки М до плоскости α, содержащей ∆АВС вычисляется по формуле ρ(М; α) = ρ(М; АВС) =
При решении задач мы используем равенство объемов одной фигуры, выраженные двумя различными способами.

№3. Ребро AD пирамиды DABC перпендикулярно плоскости основания АВС. Найдите расстояние от А до плоскости, проходящей через середины ребер АВ, АС и АD, если .

При решении задач координатным методом расстояние от точки М до плоскости α можно вычислить по формуле ρ(М; α) = , где М(х₀; у₀; z₀), а плоскость задана уравнением ax + by + cz + d = 0

№4. В единичном кубе A…D₁ найдите расстояние от точки А₁ до плоскости ВDC₁.

Введем систему координат с началом в точке А , ось у пройдет по ребру АВ, ось х – по ребру АD, ось z – по ребру АА₁. Тогда координаты точек В (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C₁(1; 1; 1)
Составим уравнение плоскости, проходящей через точки В, D, C₁.

Тогда – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Следовательно, ρ =

Следующий метод, который можно использовать при решении задач данного типа – метод опорных задач.

Применение данного метода состоит в применении известных опорных задач, которые формулируются как теоремы.

№5. В единичном кубе А…D₁ найдите расстояние от точки D₁ до плоскости АВ₁С.

Рассмотрим применение векторного метода.

№6. В единичном кубе А…D₁ найдите расстояние от точки А₁ до плоскости ВDС₁.

Итак, мы рассмотрели различные способы, которые можно использовать при решении данного типа задач. Выбор того или иного метода зависит от конкретной задачи и ваших предпочтений.

IV. Работа в группах

Попробуйте решить задачу разными способами.

№1. Ребро куба А…D₁ равно . Найдите расстояние от вершины С до плоскости BDC₁.

№2. В правильном тетраэдре АВСD с ребром найдите расстояние от точки А до плоскости BDC

№3. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние от А до плоскости ВСА₁.

№4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от А до плоскости SCD.

V. Итог урока, домашнее задание, рефлексия

Источник

Презентация по математике:»Решение заданий ЕГЭ (С2)»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Пример 1 В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 найти расстояние от точки А1 до плоскости BDC1 .

Векторный метод Пример 2. В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 найти расстояние от точки А1 до плоскости BDC1 .

Пример 3 В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 найти расстояние от точки А1 до плоскости BDC1 .

Решение. Искомое расстояние x равно высоте CQ (см. рис. 13), опущенной в пирамиде BCDC1 из вершины C на основание BDC1 .

Пример 4. В единичном кубе ABCDA1 B1 C1 D1 найти расстояние от точки А1 до плоскости BDC1 .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 252 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Добавить в избранное

• 10.04.2017 1201
• PPTX 895 кбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Виноходова Таисия Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник