Что такое сумма длин всех ребер куба

Содержание

Как найти сумму длин рёбер куба
Полезные советы на все случаи жизни
Как найти длину всех ребер куба. Как найти сумму длин рёбер куба
Вычисление длины ребер куба
Площадь поверхности куба
Инструкция
Инструкция
Что такое куб: определение, свойства, формулы
Определение куба
Свойства куба
Свойство 1
Свойство 2
Свойство 3
Формулы для куба
Диагональ
Диагональ грани
Площадь полной поверхности
Периметр ребер
Объем
Радиус описанного вокруг шара
Радиус вписанного шара

Как найти сумму длин рёбер куба

Куб — это многогранник правильной формы с одинаковыми по форме и размерам гранями, представляющими собой квадраты. Из этого вытекает, что как для его построения, так и для расчетов всех связанных параметров достаточно знать всего одну величину. По ней можно найти объем, площадь каждой грани, площадь всей поверхности, длину диагонали, длину ребра или сумму длин всех ребер куба.

Посчитайте количество ребер в кубе. У этой объемной фигуры шесть граней, что определяет другое ее название — правильный гексаэдр (hexa означает «шесть»). У фигуры из шести квадратных граней может быть только двенадцать ребер. Так как все грани — это одинаковые по размерам квадраты, то и длины всех ребер равны. Значит для нахождения суммарной длины всех ребер, надо узнать длину одного ребра и увеличить его в двенадцать раз.

Умножайте длину одного ребра куба (A) на двенадцать, чтобы вычислить длину всех ребер куба (L): L=12∗A. Это самый простой из возможных способов определения суммарной длины ребер правильного гексаэдра.

Если длина одного ребра куба не известна, но есть площадь его поверхности (S), то длину одного ребра можно выразить как квадратный корень из одной шестой части площади поверхности. Для нахождения длины всех ребер (L) полученную таким способом величину надо увеличить в двенадцать раз, а это значит, что в общем виде формула будет выглядеть так: L=12∗√(S/6).

Если известен объем куба (V), то длину одной его грани можно определить как кубический корень из этой известной величины. Тогда длину всех граней (L) правильного тетраэдра будут составлять двенадцать кубических корней из известного объема: L=12∗³√V.

Если известна длина диагонали куба (D), то для нахождения одного ребра это значение надо разделить на квадратный корень из трех. Длину всех ребер (L) в этом случае можно будет вычислить как произведение числа двенадцать на частное от деления длины диагонали на корень из трех: L=12∗D/√3.

Если известна длина радиуса вписанной в куб сферы (r), то длина одной грани будет равна половине этой величины, а суммарная длина всех ребер (L) — этой величине, увеличенной в шесть раз: L=6∗r.

Если известна длина радиуса не вписанной, а описанной сферы (R), то длина одного ребра будет определяться как частное от деления удвоенной длины радиуса на квадратный корень из тройки. Тогда длина всех ребер (L) будет равна двадцати четырем длинам радиуса, поделенным на корень из трех: L=24∗R/√3.

Источник

Полезные советы на все случаи жизни

Портал знаний для студента и школьника

Как найти длину всех ребер куба. Как найти сумму длин рёбер куба

Куб — это геометрическое тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, но при этом все его грани имеют форму квадрата, поэтому все его ребра равны. У куба 6 граней (равных друг другу по площади), 12 ребер (равных друг другу по длине) и 8 вершин.

Форму куба, например, могут иметь:

игральная кость;
кубик-Рубика;
кубики льда;
пуфик;
аквариум;
коробка;
шкатулка;
детский строительный кубик.

Вычисление длины ребер куба

Найти: сумму длин ребер куба.

Так как данный куб имеет 12 ребер, каждое из которых равно 11 см, то сумму его длин можно вычислить как произведение количества ребер на длину ребра:

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба можно находить двумя путями: арифметическим и по формуле.

Рассмотрим первый способ . Поверхность куба состоит из шести одинаковых по площади граней, имеющих форму квадрата. Зная, что ребро куба имеет длину 11 см, сначала вычислим площадь одной грани, то есть площадь квадрата со стороной 11 см (S = a * а или S = a²):

1) 11² = 11 * 11 = 121 (см²) — площадь одной грани куба.

А так как таких граней у куба 6, то:

2) 6 * 121 = 726 (см²) — площадь поверхности куба.

Рассмотрим второй способ . Опираясь на предыдущие рассуждения можно вывести формулу площади поверхности куба S = 6а². Тогда решение будет сведено к одному выражению:

S = 6а² = 6 * 11² = 6 * 121 = 726 (см²).

Нередко встречаются задачи, в которых необходимо найти ребро куба, зачастую это следует проделать на основе информации о его объеме, площади грани или её диагонали. Существует несколько вариантов определения ребра куба.

В том случае, если известна площадь куба, то можно легко определить ребро. Грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба. Соответственно, её площадь равняется квадрату ребра куба. Следует воспользоваться формулой: а=√S, где а – это длина ребра куба, а S – это площадь грани куба. Найти ребро куба по его объему – еще более простая задача. Нужно учитывать, что объем куба равен кубу (в третьей степени) длины ребра куба. Получается, что длина ребра равняется кубическому корню из его объема. То есть, мы получаем следующую формулу: а=√V, где а – это длина ребра куба, а V – объем куба.

По диагоналям также можно найти ребро куба. Соответственно, нам необходимы: а – длина ребра куба, b – длина диагонали грани куба, c – длина диагонали куба. По теореме Пифагора получаем: a^2+a^2=b^2, и отсюда можно легко вывести следующую формулу: a=√(b^2/2), по которой извлекается ребро куба.

Еще раз по теореме Пифагора (a^2+a^2=b^2) можно получить следующую зависимость: a^2+a^2+a^2=c^2, из которой выводим: 3*a^2=c^2, следовательно, ребро куба можно получить следующим образом: a=√(c^2/3).

«Вычисление объёма параллелепипеда» — 2. Объем прямоугольного параллелепипеда. Задание 1: Вычислить объемы фигур. 1. Математика 5 класс. 3. 4.

«Прямоугольный параллелепипед 5 класс» — Что такое объем? Прямоугольный параллелепипед. Другая формула объема прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда. Формула объема куба. Пример. Объем куба. Вершин — 8. Математика, 5 класс Логунова Л.В. Ребер — 12. Куб. Кубический сантиметр. Ребро куба равно 5 см. Граней — 6.

«Урок Прямоугольный параллелепипед» — 12. С1. В1. Длина. Параллелепипед. Вершины. Ребра. А1. Ширина. D. Грани. D1. 8. В. Прямоугольный параллелепипед.

«Объем параллелепипеда» — Значит, по правилу вычисления объема, получаем: 3х3х3=27 (см3). Еще в древности людям требовалось измерять количества каких-либо веществ. В литрах обычно измеряют объемы жидкостей и сыпучих веществ. В Древнем Вавилоне единицами объемов служили кубы. Теперь определим что же такое единицы объемов? Тема урока: Объем параллелепипеда.

«Прямоугольный параллелепипед» — Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. МОУ «Гимназия» №6. Слово встречалось у древнегреческих ученых Евклида и Герона. Работу выполнила Ученица 5 «В» класса Мендыгалиева Алина. Длина Ширина Высота. Параллелепипед – шестигранник, все грани которого (основания) – параллелограммы. Вершины. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

«Объем прямоугольного параллелепипеда» — Ребрами. 3. БЛИЦ – ОПРОС (I часть). A, в, с, d. Объемная. Какие ребра равны ребру АЕ? AE, EF, EH. 1. Любой куб является прямоугольным параллелепипедом. Квадраты. 5. У куба все ребра равны. 8. Прямоугольник. 12. 3. У куба все грани являются квадратами. Назовите ребра, имеющие вершину E.

Всего в теме 35 презентаций

Инструкция

Посчитайте количество ребер в кубе. У этой объемной фигуры шесть граней, что определяет другое ее название — правильный гексаэдр (hexa означает «шесть»). У фигуры из шести квадратных граней может быть только двенадцать ребер. Так как все грани — это одинаковые по размерам квадраты, то и длины всех ребер равны. Значит для нахождения суммарной длины всех ребер, надо узнать длину одного ребра и увеличить его в двенадцать раз.
Умножайте длину одного ребра куба (A) на двенадцать, чтобы вычислить длину всех ребер куба (L): L=12∗A. Это самый простой из возможных способов определения суммарной длины ребер правильного гексаэдра.
Если длина одного ребра куба не известна, но есть площадь его поверхности (S), то длину одного ребра можно выразить как квадратный корень из одной шестой части площади поверхности. Для нахождения длины всех ребер (L) полученную таким способом величину надо увеличить в двенадцать раз, а это значит, что в общем виде формула будет выглядеть так: L=12∗√(S/6).
Если известен объем куба (V), то длину одной его грани можно определить как кубический корень из этой известной величины. Тогда длину всех граней (L) правильного тетраэдра будут составлять двенадцать кубических корней из известного объема: L=12∗³√V.
Если известна длина диагонали куба (D), то для нахождения одного ребра это значение надо разделить на квадратный корень из трех. Длину всех ребер (L) в этом случае можно будет вычислить как произведение числа двенадцать на частное от деления длины диагонали на корень из трех: L=12∗D/√3.
Если известна длина радиуса вписанной в куб сферы (r), то длина одной грани будет равна половине этой величины, а суммарная длина всех ребер (L) — этой величине, увеличенной в шесть раз: L=6∗r.
Если известна длина радиуса не вписанной, а описанной сферы (R), то длина одного ребра будет определяться как частное от деления удвоенной длины радиуса на квадратный корень из тройки. Тогда длина всех ребер (L) будет равна двадцати четырем длинам радиуса, поделенным на корень из трех: L=24∗R/√3.

Куб — это многогранник правильной формы с одинаковыми по форме и размерам гранями, представляющими собой квадраты. Из этого вытекает, что как для его построения, так и для расчетов всех связанных параметров достаточно знать всего одну величину. По ней можно найти объем, площадь каждой грани, площадь всей поверхности, длину диагонали, длину ребра или сумму длин всех ребер куба .

Инструкция

Посчитайте количество ребер в кубе. У этой объемной фигуры шесть граней, что определяет другое ее название — правильный гексаэдр (hexa означает «шесть»). У фигуры из шести квадратных граней может быть только двенадцать ребер. Так как все грани — это одинаковые по размерам квадраты, то и длины всех ребер равны. Значит для нахождения суммарной длины всех ребер, надо узнать длину одного ребра и увеличить его в двенадцать раз.

Умножайте длину одного ребра куба (A) на двенадцать, чтобы вычислить длину всех ребер куба (L): L=12&lowast-A. Это самый простой из возможных способов определения суммарной длины ребер правильного гексаэдра.

Если длина одного ребра куба не известна, но есть площадь его поверхности (S), то длину одного ребра можно выразить как квадратный корень из одной шестой части площади поверхности. Для нахождения длины всех ребер (L) полученную таким способом величину надо увеличить в двенадцать раз, а это значит, что в общем виде формула будет выглядеть так: L=12&lowast-&radic-(S/6).

Если известен объем куба (V), то длину одной его грани можно определить как кубический корень из этой известной величины. Тогда длину всех граней (L) правильного тетраэдра будут составлять двенадцать кубических корней из известного объема: L=12&lowast-?&radic-V.

Если известна длина диагонали куба (D), то для нахождения одного ребра это значение надо разделить на квадратный корень из трех. Длину всех ребер (L) в этом случае можно будет вычислить как произведение числа двенадцать на частное от деления длины диагонали на корень из трех: L=12&lowast-D/&radic-3.

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).