Что такое ребро объемного куба

Гексаэдр. Куб.

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гекса» означает шесть, «хедра» — означает грань (Гексаэдр – шестигранник).

Поэтому на вопрос — «что такое гексаэдр?», можно дать следующее определение: » Гексаэдр это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых — правильный четырёхугольник (квадрат) «.

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .

Гранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех углов равен 90 градусов.

Характеристики гексаэдра (куба)

Число рёбер, примыкающих к каждой вершине — 3

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

Количество пар параллельных граней — 3

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

Длину диагонали куба можно определить по формуле

Куб имеет 9 осей симметрии.

Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

Три плоскости проходят через центр параллельно граням

Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется — полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Площадь поверхности куба

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника — квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Объем куба определяется по следующей формуле:

Вариант развертки

Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним из базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
— если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка (pdf)
— если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — разверткa (pdf)

Куб из набора «Волшебные грани»

Вы можете изготовить модель додекаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Источник

Геометрические фигуры. Куб.

Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.

Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных

шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям.

В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть,

сумма плоских углов у каждой вершины = 270º.

Число рёбер примыкающих к вершине – 3;

Предположим, что а – длина стороны куба, а d — диагональ, тогда:

Диагональ куба – это отрезок, который соединяет 2 вершины, которые симметричны относительно центра

Свойства куба.

  • 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — они проходят сквозь центр куба

перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

  • В куб вписывают тетраэдр 2-мя способами. В любом из них 4-ре вершины тетраэдра всегда

совмещены с 4-мя вершинами куба и каждое из шести ребер тетраэдра принадлежат граням куба. В 1-м

случае каждая вершина тетраэдра принадлежит граням трехгранного угла, вершиной совпадающего с одной

из вершин куба. Во 2-м случае ребра тетраэдра, которые попарно скрещиваются принадлежат попарно

противоположным граням куба. Такой тетраэдр будет правильным, а его объём будет составлять треть от

  • В куб вписывают октаэдр, при этом все 6 вершин октаэдра совмещаются с центрами 6-ти граней
  • Куб вписывают в октаэдр, при этом все 8 вершин куба располагаются в центрах 8-ми граней
  • В куб вписывают икосаэдр, притом 6 взаимно параллельных рёбер икосаэдра располагаются на

6-ти гранях куба, следующие 24 ребра располагаются внутри куба. Каждая из 12 вершин икосаэдра

располагается на 6-ти гранях куба.

Элементы симметрии куба.

Ось симметрии куба может пролегать или сквозь середины ребер, которые

параллельны, не принадлежащих одной из граней, или сквозь точку

пересечения диагоналей противолежащих граней. Центром симметрии

куба будет точка пересечения диагоналей куба.

Сквозь центр симметрии куба проходят 9 осей симметрии.

Плоскостей симметрии у куба тоже 9, они пролегают или

через противолежащие ребра (таких плоскостей 6), или

через середины противолежащих ребер (таких 3).

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

  • a – ребро куба;
  • d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Источник

Математика. 4 класс

Конспект урока

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как распознавать и называть куб, его грани, ребра, вершины.?

Куб — это многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.

Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат.

Ребра куба – это стороны граней куба.

Вершина куба— это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.

Площадь фигуры – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией.

Периметр фигуры — это сумма длин всех сторон фигуры.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

  1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 110
  2. Математика: Рабочая тетрадь для 4 класса/ О.А. Рыдзе, К.А. Краснянская. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – с. 26-32

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Подумайте, на какие две группы можно разделить фигуры?

Верно, на плоские и объемные.

Назовите плоские геометрические фигуры.

Верно, квадрат, треугольник, прямоугольник.

Объемные фигуры называются – геометрическими телами.

Вы видите геометрическое тело «шар» и геометрическое тело «куб».

Внимательно посмотрите и скажите, из какой фигуры состоит поверхность куба?

Верно, поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба.

Посчитайте, сколько граней у куба.

Правильно, у куба 6 граней.

Стороны граней (квадратов) называют ребрами куба.

Посчитайте, сколько ребер у куба?

Вершины граней – это вершины куба.

Посчитайте, сколько вершин у куба.

Правильно, у куба 8 (восемь) вершин.

Таким образом, у куба 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.

Для того чтобы изготовить модель куба необходимо построить развертку куба.

И какого бы куб ни был роста, сшить костюм для него очень просто. Для начала же, сделав разметку, изготовьте раскройку – развертку. Шесть квадратов! Нехитрое дело. Но расклеить их надо умело.

Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб.

Самая знаменитая игрушка-головоломка «кубик-рубик».

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Найдите и напишите номер того куба, который сделан из данной развёртки.

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов): 4

2. Выберите правильное утверждение.

а) площадь круга больше площади квадрата;

б) площадь круга меньше площади квадрата;

Правильные варианты: б) площадь круга меньше площади квадрата.

Источник

Оцените статью
Юридический портал
Добавить комментарий

Adblock
detector