- Гексаэдр. Куб.
- Поэтому на вопрос — «что такое гексаэдр?», можно дать следующее определение: » Гексаэдр это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых — правильный четырёхугольник (квадрат) «.
- Характеристики гексаэдра (куба)
- Вариант развертки
- Геометрические фигуры. Куб.
- Что такое куб: определение, свойства, формулы
- Определение куба
- Свойства куба
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Формулы для куба
- Диагональ
- Диагональ грани
- Площадь полной поверхности
- Периметр ребер
- Объем
- Радиус описанного вокруг шара
- Радиус вписанного шара
- Математика. 4 класс
Гексаэдр. Куб.
Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гекса» означает шесть, «хедра» — означает грань (Гексаэдр – шестигранник).
Поэтому на вопрос — «что такое гексаэдр?», можно дать следующее определение: » Гексаэдр это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых — правильный четырёхугольник (квадрат) «.
Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .
Гранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех углов равен 90 градусов.
Характеристики гексаэдра (куба)
Число рёбер, примыкающих к каждой вершине — 3
У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.
Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.
Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.
Количество пар параллельных граней — 3
Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле
Длину диагонали куба можно определить по формуле
Куб имеет 9 осей симметрии.
Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:
Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:
Куб имеет 9 плоскостей симметрии
Три плоскости проходят через центр параллельно граням
Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали
Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Радиус описанной сферы куба
Сфера может быть вписана внутрь куба.
Радиус вписанной сферы куба
Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется — полувписанная в куб.
Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:
Площадь поверхности куба
Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.
Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника — квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:
Объем куба определяется по следующей формуле:
Вариант развертки
Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.
Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним из базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.
На рис.2 представлена развертка гексаэдра:
Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
— если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка (pdf)
— если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — разверткa (pdf)
Куб из набора «Волшебные грани»
Вы можете изготовить модель додекаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».
Геометрические фигуры. Куб.
Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.
Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных
шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям.
В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть,
сумма плоских углов у каждой вершины = 270º.
Число рёбер примыкающих к вершине – 3;
Предположим, что а – длина стороны куба, а d — диагональ, тогда:
Диагональ куба – это отрезок, который соединяет 2 вершины, которые симметричны относительно центра
Свойства куба.
- 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — они проходят сквозь центр куба
перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
- В куб вписывают тетраэдр 2-мя способами. В любом из них 4-ре вершины тетраэдра всегда
совмещены с 4-мя вершинами куба и каждое из шести ребер тетраэдра принадлежат граням куба. В 1-м
случае каждая вершина тетраэдра принадлежит граням трехгранного угла, вершиной совпадающего с одной
из вершин куба. Во 2-м случае ребра тетраэдра, которые попарно скрещиваются принадлежат попарно
противоположным граням куба. Такой тетраэдр будет правильным, а его объём будет составлять треть от
- В куб вписывают октаэдр, при этом все 6 вершин октаэдра совмещаются с центрами 6-ти граней
- Куб вписывают в октаэдр, при этом все 8 вершин куба располагаются в центрах 8-ми граней
- В куб вписывают икосаэдр, притом 6 взаимно параллельных рёбер икосаэдра располагаются на
6-ти гранях куба, следующие 24 ребра располагаются внутри куба. Каждая из 12 вершин икосаэдра
располагается на 6-ти гранях куба.
Элементы симметрии куба.
Ось симметрии куба может пролегать или сквозь середины ребер, которые
параллельны, не принадлежащих одной из граней, или сквозь точку
пересечения диагоналей противолежащих граней. Центром симметрии
куба будет точка пересечения диагоналей куба.
 |
