Банка имеет форму куба

Содержание
  1. Оса забралаь в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба.
  2. Открытый факультатив в 5-м классе по теме «Топологические опыты»
  3. Муха забралась в банку из — под сахара?
  4. Длина ребра первого куба в 4 раза меньше длины ребра второго куба?
  5. Муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку С причем никакое ребро он она не проходит дважды вычисли длину самого короткого пути из А и С если ребро каждого кубика = 5 см 4 мм?
  6. Муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку C муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку C никакой рыброна не проходит дважды вычислить длину самого короткого пути за эти мысли муха ползет ?
  7. Банка имеет вместимость 3 литра?
  8. Нижний куб имеет ребро 6см?
  9. На ребре куба сидит муха?
  10. Сколько рёбер у куба?
  11. Ребро куба равно а = 5 см ?
  12. Аквариум имеет форму куба с ребром 3 м ?
  13. Объем металлического бака имеющего форму куба равен 8 метров в кубе Какова длина ребра этого банка?
  14. Графы. Уникурсальные кривые. Мосты Эйлера. занимательные факты по математике (10, 11 класс) на тему
  15. Скачать:
  16. Предварительный просмотр:
  17. Предварительный просмотр:
  18. Подписи к слайдам:
  19. По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Оса забралаь в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба.

Сможет ли оса последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать с места на место она не может. Ответ объясните. И можно как нибудь без графов

3 задание: Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру, не перелетая и не подпрыгивая?

Решение: Представим куб в форме графа. В графе 6 узлов, к которым подходят по три кривых, поэтому узлы являются нечетными и их больше двух, значит, оса не сможет обойти последовательно все 12 ребер.

Получается так.
Это вариант задачи Эйлера о мостах.
Есть несколько точек. Они соединены друг с другом линиями.
Задача — определить, можно ли обойти все точки, пройдя по всем линиям и только по одному разу.
Решение известно.
Сначала определяются свойства точек.
Если к точку подходит чётное количество линий, то точка считается чётной. Если нечётное — то нечётной.
Обойти можно, если в системе есть не более двух нечётных точек.
В вершинах куба сходятся по три линии. Вершин больше двух. Значит — обойти так не получится.

Куб — это такое геометрическое тело, из каждой вершины которого выходит нечетное число ребер, равное 3. Таким образом, в кубе все вершины нечётные. Согласно теореме Эйлера, граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. Именно потому оса этого сделать не сможет.

Источник

Открытый факультатив в 5-м классе по теме «Топологические опыты»

Учащиеся работают в группах по два человека.

1 задание (опыт):

-Попробуйте провести непрерывную линию по полоске, не отрывая карандаша от листа бумаги. Что вы получили? Сформулируйте вывод.

группы с нечетными номерами склеивают полоску в простое кольцо;

группы с четными номерами склеивают полоску в перекрученное кольцо.

Учащиеся делают следующие выводы: По простому кольцу нельзя провести непрерывную линию, а по перекрученному кольцу можно.

Учитель резюмирует: Перекрученное кольцо называют листом Мебиуса. Оно является примером односторонней поверхности. Изучением свойств односторонних поверхностей занимается наука топология. С точки зрения топологии гайка, кружка, макаронина – одинаковые объекты (у них только одно отверстие). В русском алфавите тоже есть топологически одинаковые буквы (о-б-р) например. Впервые такой опыт провел немецкий геометр и астроном Август Мебиус. Он заметил, что у перекрученного кольца – только одна сторона А. Мебиус изучил и описал свойства односторонних поверхностей. Рассмотрим и мы одно из них.

-Какие из фигур можно вычертить, не отрывая карандаша от листа бумаги, а какие нет и почему? Как вы думаете?

Учащиеся выполняют задание и делают вывод: Фигуру 2 можно начертить одним росчерком, а фигуры 1 и 3 – нельзя.

Учитель резюмирует: А. Мебиус подсчитал четность узлов в графе. Граф – это связная сеть кривых, как на рисунке.

Точки, в которых кривые соединяются, называются узлами. На нашем графе 5 узлов, причем три из них четные, а два нечетные. Если в графе число нечетных узлов больше двух, то фигуру нельзя начертить одним росчерком. Данное свойство помогло решить задачу о Кенигсбергских мостах. Описал и решил ее Л. Эйлер.

-Город Кенигсберг был расположен на берегах и двух островах реки Преголь. Части города соединены между собой 7 мостами. Совершая прогулки. горожане спорили: можно ли пройти по каждому мосту только один раз и вернуться в начальную точку пути?

Рассмотрим рисунок. План города для решения задачи представим в виде графа.

На этом графе четыре узла, так как четыре части суши и семь кривых. Узлы являются нечетными, так как к трем подходят по три кривых, а к четвертому узлу – пять кривых. Поскольку все узлы нечетные, то этот граф нельзя начертить одним росчерком. Задача невыполнима.

3 задание: Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру, не перелетая и не подпрыгивая?

Решение: Представим куб в форме графа. В графе 6 узлов, к которым подходят по три кривых, поэтому узлы являются нечетными и их больше двух, значит, оса не сможет обойти последовательно все 12 ребер.

-Разрежьте простое кольцо ножницами вдоль. Что получилось? Разрежьте перекрученное кольцо вдоль. Что получилось? Продолжим перекручивание полоски бумаги перед склеиванием, каждый раз увеличивая число полуоборотов на один.

Результаты запишем в таблицу.

Число полуоборотов Результат разрезания Свойства
0 2 кольца длина окружности кольца та же, но кольцо в 2 раза уже
1 1 кольцо кольцо перекручено на два полуоборота и оно уже первоначального

Учащимся предложено самостоятельно провести опыт для 2,3 полуоборотов и сделать вывод.

Подведение итогов занятия: Вы познакомились с несколькими свойствами односторонней поверхности и убедились сами, что попробуй простую фигуру сложить, как вмиг увлекаешься делом.

Литература:

  1. И. Ф. Шарыгин Наглядная геометрия 5 – 6 классы Дрофа Москва 2007
  2. И. Ф. Шарыгин Математика Задачи на смекалку 5 – 6 Москва “Просвещение” 1995
  3. Е. Еловская “Геометрия и красота” учебно-методическая газета МАТЕМАТИКА №5 – 2008

Источник

Муха забралась в банку из — под сахара?

Муха забралась в банку из — под сахара.

Сможет ли муха последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру.

Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

Это вариация задачи Эйлера о Кёнигсбергских мостах.

Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

В данном случае вершины графа — вершины куба.

Нечётная вершина — это вершина которая соединяется с нечётным количеством других вершин.

В данном случае каждая вершина куба соединяется с тремя другими вершинами то есть являются нечётными и их более двух.

Длина ребра первого куба в 4 раза меньше длины ребра второго куба?

Длина ребра первого куба в 4 раза меньше длины ребра второго куба.

Во сколько раз сумма длин всех рёбер первого куба меньше суммы длин всех рёбер второго куба?

Муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку С причем никакое ребро он она не проходит дважды вычисли длину самого короткого пути из А и С если ребро каждого кубика = 5 см 4 мм?

Муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку С причем никакое ребро он она не проходит дважды вычисли длину самого короткого пути из А и С если ребро каждого кубика = 5 см 4 мм.

Муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку C муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку C никакой рыброна не проходит дважды вычислить длину самого короткого пути за эти мысли муха ползет ?

Муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку C муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку C никакой рыброна не проходит дважды вычислить длину самого короткого пути за эти мысли муха ползет по ребрам кубиков из точки А в точку C причем никакой ребра она не проходит дважды.

Вычисли длину самого короткого пути А в С, если ребро каждого кубика равно 5 см 4 мм.

Банка имеет вместимость 3 литра?

Банка имеет вместимость 3 литра.

См нужно молока долить чтобы наполнить банку ?

Нижний куб имеет ребро 6см?

Нижний куб имеет ребро 6см.

Вычимли объём верхнего куба если каждый куб имеет ребро короче на 1см.

На ребре куба сидит муха?

Она хочет проползти по каждой его грани и вернуться в исходную точку.

Укажите кратчайший путь мухи и найдите его длину, если ребро куба равно 1.

Сколько рёбер у куба?

Какой фигурой является ребро куба?

Ребро куба равно а = 5 см ?

Найдите прощать сечения куба проведённой через середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины.

Аквариум имеет форму куба с ребром 3 м ?

Аквариум имеет форму куба с ребром 3 м .

Вычислите площадь одной грани аквариума.

Объем металлического бака имеющего форму куба равен 8 метров в кубе Какова длина ребра этого банка?

Объем металлического бака имеющего форму куба равен 8 метров в кубе Какова длина ребра этого банка.

На этой странице находится ответ на вопрос Муха забралась в банку из — под сахара?, из категории Математика, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

5см = 50мм + 5мм = 55мм (длинна) 3см = 30мм (ширина) 55 + 55 + 30 + 30 = 170мм = 17см (периметр) 30 * 55 = 1650мм = 165см (площадь) Удачи тебе.

1 2sin²x — 3sinx + 2 = 0 sinx = a 2a² — 3a + 2 = 0 D = 9 — 16 = — 7 Ответ нет решения 2 а)f(x) = 7x ^ 7 — 8x ^ 7 = — x ^ 7 f`(x) = — 7x ^ 6 б)f`(x) = 3 — 12x² f`(5) = 3 — 12 * 25 = 3 — 300 = — 297.

1) 18 : 100 * 35 = 6, 3 (га) — вспахали в первый день2) 18 — 6, 3 = 11, 7 (га) — оставшаяся площадь3) 11, 7 : 100 * 40 = 4, 68 (га) — вспахали во второй день4) 6, 3 + 4, 68 = 10, 98 (га) — вспахали в первый и второй день5) 18 — 10, 98 = 7, 02 (га) От..

Ответ : 48 = (2 ^ 4) * 3 36 = (2 ^ 2) * (3 ^ 2).

Если я правильно поняла задание то так.

Треугольник АСД — равнобедренный, т. К. медиана опущена из прямого угла угол А = 90 — 16 = 74 градуса. Угол АСД = углуА = 74градуса.

Ответ будет 7. Так как 7 умножить на 34 будет 238.

218 тыс. Человек, так как 217. 822 — 217. 000 = 822 человека, а 218. 000 — 217. 822 = 178 822>178 Следственно результат 218 тысяч является наиболее близким к реальному количеству жителей .

А) 1385 + 615 + 548 = 2000 + 548 = 2548 б)937 — (137 + 794) = 6 931.

1)(1385 + 615) + 548 = 2000 + 548 = 2548 2)(937 — 137) — 794 = 800 — 794 = 6.

Источник

Графы. Уникурсальные кривые. Мосты Эйлера.
занимательные факты по математике (10, 11 класс) на тему

Разработка темы «Графы. Уникурсальные кривые. Мосты Эйлера» является важной и интересной для учащихся 5-11 классов и может быть использована для внеурочной деятельности.

Скачать:

Вложение Размер
zadacha1.docx 179.46 КБ
grafy_k_konkursu.pptx 409.6 КБ

Предварительный просмотр:

Задача1(1 балл). Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “открытый конверт”:

Задача 2(1 балл).Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить «закрытый конверт»:

Задача 3(1 балл). Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все двенадцать ребер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать с места на место она не может.

Задача 4( 1 балл). Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой — красное, на третьей — белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?

Задача 5(2 балла). Можно ли начертить каждую из фигур, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя более раза по одной и той же линии.

Задача 6(2 балла). Можно ли начертить каждую из фигур, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя более раза по одной и той же линии.

Задача 7(2 балла).Какие фигуры можно нарисовать одним росчерком?

  • Задача 9 (3 балла).
  • Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Венера; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса?
  • ——————————————————————————————————————————
  • Задача 10(3 балла). На рисунке изображен план подвала из десяти комнат. Можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждый раз дверь, через которую вы проходите? С какойкомнаты надо начать движение?

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Графы. Мосты Эйлера. Уникурсальные кривые. МОУ ГСОШ г. Калязин Тверская область. Учитель математики Ладющенкова О.Е.

Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Л. Эйлер, решая задачу о мостах Кенинсберга.

Решение: эта задача равносильна задаче о вычерчивании фигуры, изображенной на рисунке, не имеющей решения. Л. Эйлеру не оставалось ничего другого, как доказать невозможность обхода всех семи мостов по разу, что он и сделал

Графы Граф – это набор точек, некоторые из которых соединены линиями. Эти точки называются вершинами . Соединяющие их линии называются ребрами графа . 2 вершины и 1 ребро 3 вершины и 3 ребра 4 вершины и 5 ребер 6 вершины и 6 ребер

Слово «граф» первым стал использовать английский математик Джеймс Дж. Сильвестр (1814—1897). Примерами графов могут служить любая карта дорог, схема линий метрополитена, электросхема, чертеж многоугольника и т. д. Граф называется связным, если его нельзя разбить на два, не разрывая в какой-нибудь вершине. В связном графе можно, двигаясь по ребрам, перейти из любой вершины в любую другую. Связный граф Несвязный граф

Теорема: Граф можно обойти, пройдя по каждому ребру только один раз в том случае, если граф связный и нечетных вершин у него 0 или 2. При этом если нечетных вершин две, то маршрут начинается в одной из них, а заканчивается в другой. Если нечетных вершин нет ни одной, то маршрут может начаться в любой вершине и в ней же окончиться.

10 20 3 0 4 0 10 20 3 0 4 0 10 20 1 балл 2 балла 3 балла

Задача1(1 балл). Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “открытый конверт”: 2 4 4 4 3 3

1. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “открытый конверт”: Да! Нечетных узлов два. 2 4 4 4 3 3

Задача2 ( 1 балл).Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “закрытый конверт”: 3 3 3 3 4

Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “закрытый конверт” Нет! Нечетных узлов более двух. 3 3 3 3 4

Задача № 3(1 балл). Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все двенадцать ребер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать с места на место она не может.

Задача № 3. Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все двенадцать ребер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать с места на место она не может. Каждая вершина куба есть узел, причем нечетный. Таких узлов больше двух (вершин 8), значит, оса не сможет обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру. Решение:

Задача № 4(1 балл) Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой — красное, на третьей — белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет ?

Задача4. Эту задачу можно решить с помощью рисунка. Обозначим на рисунке фамилии девочек буквами Б, Ч, К, соединим пунктирной линией букву Б и белое платье, что будет означать: «Белова не в белом платье». Далее получим еще три пунктирные линии, соответствующие минусам в таблице. Белое платье может быть только на Красновой — букву К и белое платье соединим сплошной линией, что будет означать «Краснова в белом платье», и т. д.

Задача 5(2 балла). Уникурсальные кривые. Можно ли начертить каждую из фигур, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя более раза по одной и той же линии.

Задача 5. Уникурсальные кривые. Можно ли начертить каждую из фигур, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя более раза по одной и той же линии .(нет, да, да)

Задача 6(2 балла).Можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды?

Задача 6.Можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды? нет,(нечетных более двух), да(все четные),да( нечетных два), нет( не связный граф),нет(нечетных узлов более двух).

Задача 7(2 балла). Какие фигуры можно нарисовать одним росчерком?

Задача 7. Какие фигуры можно нарисовать одним росчерком? Образец:

Задача №8(2 балла). Почтальон Печкин разнес почту во все дома деревни, после чего зашел с посылкой к дяде Федору. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды. Каков мог быть маршрут почтальона Печкина? В каком доме живет дядя Федор?

Задача №8 Почтальон Печкин разнес почту во все дома деревни, после чего зашел с посылкой к дяде Федору. На рисунке показаны все тропинки, по которым проходил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды. Каков мог быть маршрут почтальона Печкина? В каком доме живет дядя Федор? Ответ: Тропинки образуют сеть с двумя нечетными узлами — у почты и дома № 5. Начало маршрута на почте, а конец у дома №5 — там живет дядя Федор.

Задача 9(3 балла). Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Венера; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса?

Задача 9. Решение: Нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, а маршруты ракет – линиями. Теперь сразу видно, что долететь с Земли до Марса нельзя.

Задача №10(3 балла). На рисунке изображен план подвала из десяти комнат. Можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждый раз дверь, через которую вы проходите? С какой комнаты надо начать движение?

Задача №10 На рисунке изображен план подвала из десяти комнат. Можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждый раз дверь, через которую вы проходите? С какой комнаты надо начать движение? Решение: Заменяя комнаты точками, а двери — дугами, отрезками, получим фигуру с двумя нечетными узлами 8 и 1, она является уникурсальной, т. е. можно пройти через все двери комнат, запирая каждый раз ту, через которую прошли. Ответ: можно, начав движение с комнаты 8 или 1.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Граф. Построение графов

РАЗДЕЛ«Логические рассуждения»ТИП УРОКА: Изучение и первичное закрепление новых знаний.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА: познакомить учащихся с понятием «граф», основными принципами его построения; формироват.

Задача Эйлера о мостах Кёнигсберга

Разработана совместно с учащимися 8 класса серия уроков и экскурсия по мостам Калининграда (Кёнигсберга).В презентации показаны схемы мостов Кёнигсберга 18-20 веков, а так же приводится решение задачи.

Элементы теории графов. Способы обхода графов

Любая система, предполагающая наличие дискретных состояний или наличие узлов и переходов между ними может быть описана графом. Первая работа по теории графов, принадлежащая известному швейцарскому мат.

Теорема Эйлера и правильные многогранники. Применение теоремы Эйлера к решению задач.

Контингент: 10 классЦель:Изучить классификацию правильных многогранников и их свойстваПроанализировать связь геометрии, теории чисел и алгебрыПрименять теорему Эйлера к решению задачРазвить представле.

Технологическая карта урока информатики в 3 классе «Граф.Вершины и ребра графа»

Технологическая карта с УУД.

Что же случилось на Круглянском мосту? (по повести В.Быкова «Круглянский мост»)

Урок литературы в 7 классе «Что же случилось на Круглянском мосту?» (по повести В.Быкова «Круглянский мост»).

Источник

Оцените статью
Юридический портал
Adblock
detector